「비가 오면 행사를 취소합니다」는 안 오면 한다는 뜻일까 · 역과 대우
그 공지가 약속하는 것은 하나뿐이다. 행사가 열렸다면 비는 오지 않았다
- p → q 비가 오면 취소한다
- ~q → ~p 대우. 원래 명제와 늘 참거짓이 같다
- P ⊂ Q 비 오는 날은 취소되는 날에 들어 있다
학교 축제 공지에 「비가 오면 행사를 취소합니다」라고 적혀 있다. 날이 맑으니 행사는 당연히 열린다고 믿어도 될까. 수학의 명제로 옮겨 보면 이 문장이 약속하는 것과 약속하지 않는 것이 갈린다.
「이면」 문장은 한쪽 길만 약속한다. 거꾸로 걷는 길은 대우뿐이다.
p를 「비가 온다」, q를 「행사를 취소한다」라고 하면 공지는 p이면 q, 즉 p → q다. 여기서 세 가지 문장을 만들 수 있다. 역은 q → p, 「취소했다면 비가 왔다」. 이(裏)는 ~p → ~q, 「비가 오지 않으면 취소하지 않는다」이고, 대우는 「취소하지 않았다면 비가 오지 않았다」다.
원래 명제가 참이라고 해서 역과 이가 참인 것은 아니다. 맑은 날에도 태풍 예보나 강사 사정으로 취소될 수 있고, 공지는 그런 경우를 막지 않았다. 집합으로 보면 분명하다. 비 오는 날의 집합 P가 취소되는 날의 집합 Q 안에 들어 있을 뿐, Q에는 P 밖의 날도 있을 수 있다. 반면 대우는 늘 원래 명제와 참거짓이 같다. 행사가 열린 날은 Q 밖이고, Q 밖이면 그 안에 든 P 밖이기도 하니, 그날은 비가 오지 않은 날이다.
이 구분은 약관을 읽을 때 쓸모가 있다. 이 사이트의 가입 화면에는 「만 14세 미만이면 보호자 동의가 필요하다」는 규칙이 있다. 이 문장만으로는 만 14세 이상이면 아무 동의도 필요 없다는 결론이 나오지 않는다. 확실히 말할 수 있는 것은 대우 「보호자 동의가 필요 없는 사람은 만 14세 이상이다」뿐이다. 공지나 약관이 「~이면 ~이다」로 쓰였을 때, 거꾸로 읽은 문장은 따로 확인해야 한다.