50% 할인에 20% 더 · 그래서 몇 % 할인인가

10만 원짜리 옷에 「50% 할인」 표가 붙어 있고, 계산대에서 「회원은 20% 추가 할인」이라고 한다. 70% 할인이라 생각하면 3만 원을 낼 것 같다. 실제로 찍히는 값은 4만 원이다. 만 원이 어디로 갔을까.

할인율은 더하는 것이 아니라 남는 비율을 곱하는 것이다. 이 한 줄이 두 번째 할인의 정체를 설명한다.

두 번째 20%가 원래 가격이 아니라 이미 깎인 5만 원에 붙기 때문이다. 5만 원의 20%는 만 원이므로 5만 원에서 만 원을 빼 4만 원이 된다. 원래 가격의 20%인 2만 원이 아니다. 할인이 겹칠 때는 깎이는 비율을 더하지 말고 남는 비율을 곱해야 한다. 50% 할인이면 절반이 남으니 0.5, 20% 할인이면 10분의 8이 남으니 0.8이다. 0.5 × 0.8 = 0.4, 곧 원래 값의 40%만 낸다. 깎인 것은 60%다.

순서를 바꾸면 어떨까. 20%를 먼저 받고 50%를 나중에 받으면 10만 원이 8만 원이 되고 다시 4만 원이 된다. 값이 같다. 0.8 × 0.5 나 0.5 × 0.8 이나 곱셈이라 순서가 결과를 바꾸지 못한다. 「어느 쿠폰을 먼저 쓸까」로 고민할 필요가 없는 이유가 여기 있다.

같은 셈이 반대로도 쓰인다. 물가가 두 해 연속 10%씩 올랐다면 20% 오른 것이 아니라 1.1 × 1.1 = 1.21, 곧 21% 오른 것이다. 오를 때는 생각보다 많이 오르고 깎일 때는 생각보다 적게 깎인다. 둘 다 비율을 더한 것이 아니라 곱한 결과다.

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