아이스크림이 많이 팔리면 물놀이 사고가 늘까 · 상관관계와 인과관계
두 자료의 상관계수가 0.94여도 하나가 다른 하나의 원인은 아니다
- 0.94 판매량과 사고 건수의 상관계수(가상 자료)
- 0.99 기온과 판매량
- 0.91 기온과 사고 건수
어느 도시의 달마다 아이스크림 판매량과 물놀이 사고 건수를 모아 산점도를 그렸다고 하자(설명을 위해 만든 가상의 자료다). 판매량이 많은 달일수록 사고도 많아, 점들이 오른쪽 위로 올라가는 직선 근처에 모인다. 상관계수를 계산하면 약 0.94로, 1에 매우 가까운 강한 양의 상관관계다.
함께 움직인다는 것은 함께 무엇인가를 따라간다는 뜻일 수 있다.
그렇다면 아이스크림 판매를 줄이면 사고가 줄어들까. 그렇지 않다. 두 자료를 함께 움직이는 셋째 변수가 있다. 기온이다. 같은 자료에 달마다 평균기온을 더하면 기온과 판매량의 상관계수는 약 0.99, 기온과 사고의 상관계수는 약 0.91이다. 더운 달에는 아이스크림도 많이 팔리고 물에 들어가는 사람도 많다. 아이스크림과 사고는 서로를 일으키지 않고, 둘 다 기온을 따라 움직였을 뿐이다.
상관관계는 두 변수가 함께 커지거나 작아지는 경향을 말할 뿐, 무엇이 원인인지는 말하지 않는다. 산점도와 상관계수만으로는 셋 중 어느 경우인지 가릴 수 없다. A가 B를 일으킨 것일 수도, B가 A를 일으킨 것일 수도, 둘 다 C를 따른 것일 수도 있다. 이 세 번째 경우에 C를 숨은 변수 또는 교란 변수라고 부른다.
뉴스에서 「~하는 학생일수록 성적이 높다」 같은 문장을 만나면 이 산점도를 떠올리자. 아침을 먹는 학생의 성적이 높다는 자료가 있어도, 아침을 먹게 해 주는 생활 습관이나 가정 환경이 둘 다를 움직였을 수 있다. 원인을 확인하려면 다른 조건을 똑같이 맞춘 채 한 가지만 바꿔 보는 실험이 필요하다.