영수증만 보고 어른과 어린이가 몇 명인지 알 수 있을까 · 연립일차방정식
12명, 81,000원. 식 두 개면 어른 7명과 어린이 5명이 나온다
- x + y = 12 인원에서 나온 식
- 3000x = 21000 y를 없앤 뒤
- 7명 · 5명 어른과 어린이
가족 모임으로 놀이공원에 갔다. 입장권은 어른 8,000원, 어린이 5,000원이고, 영수증에는 「12명, 81,000원」만 찍혀 있다. 어른과 어린이가 각각 몇 명이었는지 알 수 있을까. 모르는 수가 둘이니 식도 둘이 필요하고, 영수증이 정확히 두 가지를 알려 준다.
모르는 것이 둘이면 정보도 둘이 필요하다. 영수증은 정확히 둘을 준다.
어른을 x명, 어린이를 y명이라 하면 인원에서 x + y = 12, 금액에서 8000x + 5000y = 81000이다. 첫 식에 5000을 곱해 둘째 식에서 빼면 y가 사라진다. 3000x = 81000 − 60000 = 21000, 그래서 x = 7이고 y = 12 − 7 = 5다. 어른 7명, 어린이 5명이다. 한 미지수를 없애 일차방정식 하나로 만드는 가감법이다.
말로 풀어도 같은 계산이다. 12명이 모두 어린이였다면 60,000원이었을 것이다. 실제로는 21,000원이 더 나왔고, 어린이 한 명을 어른으로 바꿀 때마다 3,000원씩 늘어나니 7명이 어른이다. 옛날 중국 책에 나오는 「닭과 토끼를 한 우리에 넣었더니 머리가 35개, 다리가 94개」라는 문제도 같은 생각으로 푼다.
식이 두 개라도 해가 하나로 정해지지 않을 때가 있다. 영수증이 「12명」과 「어른이 어린이보다 2명 많다」처럼 같은 정보를 다르게 말한 것이 아니라면 대개 하나로 정해진다. 그러나 금액이 82,000원이었다면 3000x = 22000에서 x가 자연수가 아니게 된다. 계산이 맞지 않는 영수증은 어딘가 잘못 찍혔다는 뜻이다. 연립방정식은 모르는 것을 찾는 도구이면서, 숫자들이 서로 맞는지 확인하는 도구이기도 하다.