연립일차방정식
미지수가 2개일 때 두 방정식을 짝지어, 두 조건을 동시에 만족하는 해를 구한다.
가르칠 때 짚을 것 교사용
- 시험에 나오는 것
- 가감법·대입법 계산은 반복하면 붙는다. 배점은 어느 방법을 고르는가와 연립으로 세우는 문장제다. 한 식이 이미 꼴이면 대입법이 훨씬 빠른데도 무조건 가감법으로 가는 아이가 많다. 식을 보고 방법을 고르는 판단에 시간을 준다.
- 여기서 무너집니다
- 두 식을 뺄 때 뒤 식의 첫 항만 부호를 바꾸고 나머지는 그대로 둔다. 지적해도 되풀이된다. 빼기를 아예 없앤다. 뒤 식 전체에 을 곱해 새 식으로 적어 놓고 더하게 하면, 부호를 한꺼번에 처리하게 되어 실수가 사라진다.
- 확인 질문
-
에서 을 빼면 어떤 식이 됩니까? 과정을 적어 보세요.
가 나오면 통과. 이나 처럼 나오면 부호를 일부만 바꾼 것이니, 곱해서 더하는 방식으로 절차를 바꿔 준다.
개요
일차방정식 처럼 미지수가 두 개면, 방정식 하나로는 답이 하나로 정해지지 않는다. 도 되고 도 되기 때문이다. 이럴 때는 조건이 두 개 모여야 답 하나가 딱 정해진다. 두 방정식을 짝지어 함께 푸는 것이 연립일차방정식이다.
핵심 사실
- 미지수가 2개인 일차방정식 하나는 해가 무수히 많다. 두 방정식을 동시에 만족하는 공통해가 연립방정식의 해다.
- 가감법: 두 식을 더하거나 빼서 한 미지수를 없앤다. 위 예에서 두 식을 더하면 이 되어 , 되대입하면 다.
- 대입법: 한 식을 꼴로 정리해 다른 식에 대입한다. 위 예의 첫 식에서 를 둘째 식에 넣으면 , 곧 이 되어 똑같이 를 얻는다.
- 한 미지수를 구하면 나머지는 아무 식에나 되대입해 구한다.
완료로 두면 중2 식과 함수 목차에 표시됩니다.