헤론은 1세기 알렉산드리아에서 기계와 측량을 가르친 학자다. 생몰년은 그가 기록한 62년의 월식으로 거꾸로 짐작할 뿐이다. 그는 『기체학』에 증기의 힘으로 도는 구슬, 신전 문이 저절로 열리는 장치, 동전을 넣으면 물이 흘러나오는 기계를 설계해 적었다. 쓸모보다 신기함에 가까운 장치들이었지만, 움직임의 원리를 계산으로 설명하려 했다는 데서 그의 관심이 어디 있었는지 보인다.
수학의 대표작은 『측량학』이다. 땅을 재는 사람은 삼각형의 높이를 직접 잴 수 없을 때가 많다. 담장이나 물길이 가로막으면 꼭짓점에서 수직으로 내릴 자리가 없다. 그래서 세 변의 길이만으로 넓이를 구하는 공식이 필요했고, 이 책에 그 공식이 증명과 함께 실려 있다. 같은 책에는 제곱근을 어림값에서 시작해 되풀이하며 좁혀 가는 계산법도 있다. 공식 자체는 아르키메데스가 먼저 알았을 수 있다고 전해진다.
헤론의 공식은 각을 전혀 쓰지 않고 삼각형을 다루는 길이다. 고2 삼각함수 단원에서 사인을 쓰는 넓이 공식과 나란히 놓이는 이유가 그것이다. 한쪽은 두 변과 끼인각, 다른 쪽은 세 변이다. 같은 넓이를 두 길로 구할 수 있다는 사실은 땅을 재는 수학과 증명하는 수학이 결국 한자리에서 만난다는 것을 보여 준다.
주요 업적
- 『측량학』에 세 변으로 삼각형 넓이를 구하는 공식과 증명 수록
- 제곱근을 어림값에서 좁혀 가는 반복 계산법 서술
- 증기로 도는 구슬 등 자동 장치의 설계를 『기체학』에 기록
- 광학에서 빛이 가장 짧은 길로 반사된다는 원리 서술
시험에서는
s = (a + b + c)/2 를 먼저 두면 넓이는 √(s(s − a)(s − b)(s − c)) 다. 세 변만 주어지고 각이 없으면 이 공식이고, 각이 하나라도 있으면 (1/2)ab sin C 가 빠르다. 두 공식을 같은 삼각형에 써서 sin C 를 되찾는 문제가 나온다.