히파르코스

히파르코스가 풀어야 했던 문제는 천문학이었다. 달까지의 거리, 태양의 겉보기 운동, 별의 위치, 모두 각도는 잴 수 있지만 길이는 잴 수 없는 대상이다. 각을 길이로 바꾸는 장치가 필요했고, 그는 원 안에 그린 현(弦)에서 답을 찾았다. 중심각을 여러 값으로 바꿔 가며 그때 생기는 현의 길이를 계산해 표로 만든 것이다. 오늘날의 사인함수표에 해당하는 이 표가 삼각법의 출발점이 되었다.

그가 남긴 관측 중 유명한 것이 세차운동의 발견이다. 150여 년 전 기록된 별의 위치와 자기 관측을 맞대어 보니, 별 전체가 아주 조금씩 밀려나 있었다. 100년에 약 1°. 사람 한 생애에는 보이지 않는 크기를 기록끼리 비교해 잡아낸 것이다. 그는 850여 개 별의 위치와 밝기를 담은 성표도 만들었고, 지금 쓰는 1등성·6등성 같은 밝기 등급도 여기서 나왔다.

삼각비가 왜 각이 아니라 비(比)인지는 이 대목에서 분명해진다. 삼각형을 두 배로 키워도 각이 그대로면 변의 비는 변하지 않는다. 그래서 각 하나에 값 하나를 붙여 표로 만들 수 있고, 표만 있으면 하늘처럼 손이 닿지 않는 곳의 길이를 각으로 계산할 수 있다. 사인법칙 a/sin A = 2R 이 삼각형의 크기와 상관없이 성립하는 것도 같은 이유다.

주요 업적

• 중심각에 대한 현의 길이표(최초의 삼각함수표)를 작성
• 관측 기록의 비교로 춘분점의 세차운동을 발견
• 850여 개 별의 위치와 밝기를 담은 성표를 제작하고 밝기 등급을 도입
• 달까지의 거리를 지구 반지름의 약 60배로 추정

관련 공식

• 📐 사인법칙
• 📐 코사인법칙
• 📐 두 변과 낀각으로 구하는 삼각형의 넓이