중3 기하
두 변과 낀각으로 구하는 삼각형의 넓이
높이를 직접 잴 수 없어도 두 변과 그 사이 각만 알면 넓이가 나온다. 삼각형의 넓이 공식에서 높이를 삼각비로 바꿔 쓴 것이 전부다. 땅의 넓이를 재는 측량은 대부분 이 식으로 한다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 두 변과 낀각으로 넓이를 구한다
- 높이를 b sin C 로 바꿔 쓰는 과정을 설명한다
- 낀각이 아닌 각을 쓰면 안 되는 이유를 안다
한 단계씩 유도해 보기
변 a 를 밑변으로 두고 그에 대한 높이를 h 라 하자.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 두 변 사이의 각이 아닌 다른 각의 sin 을 쓰는 경우 — 반드시 낀각이어야 한다
- 낀각이 둔각이면 쓸 수 없다고 생각하는 경우 — sin 은 둔각에서도 양수라 그대로 성립한다
- ½ 을 빠뜨리는 경우
예제
문제. 두 변의 길이가 6, 8 이고 그 사이 각이 30° 인 삼각형의 넓이를 구하시오.
답. 12
S = ½ × 6 × 8 × sin30° = ½ × 48 × ½ = 12 이다.