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수1 기하
사인법칙 sin A a = sin B b = sin C c = 2 R
직각삼각형이 아니어도 변과 각을 오갈 수 있게 해 주는 법칙이다. 변과 그 대각의 sin 은 짝을 이루어 a/sin A 의 값이 어느 변으로 재도 같고, 그 공통값이 외접원의 지름 2R 이다. 각과 그 대변이 짝으로 주어질 때 남은 변이나 각을 이 한 줄로 얻는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요 변과 그 대각을 짝지어 사인법칙의 자리를 맞춘다 공통값이 외접원의 지름 2R 인 이유를 설명한다 각과 그 대변이 짝으로 주어진 조건에서 남은 변과 각을 구한다 한 단계씩 유도해 보기
A
O
2R
B
C
B'
a
a = 2R sin A 지름 BB' 를 그으면 각 C 가 직각이 된다. 그래서 변 a 는 2R sin A 와 같다. h = b sin A = a sin B
C 에서 AB 에 높이를 내리고 그 길이를 두 방향으로 읽는다. 왼쪽 직각삼각형에서는 b sin A, 오른쪽 직각삼각형에서는 a sin B 다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
👤 이 공식을 만든 사람, 히파르코스 이야기 →
외울까, 되살릴까 외우지 않아도 된다
높이 하나를 두 방향으로 읽는 것이 전부다. 유도가 한 줄이라 외울 것이 없다.
삼각형에 높이 하나를 내리고 그 길이를 왼쪽 삼각형과 오른쪽 삼각형에서 각각 적는다. b sin A 와 a sin B 가 같다는 데서 a/sin A = b/sin B 가 나온다. 자리가 헷갈리면 변과 그 대각이 늘 짝이라는 것만 지킨다. a 의 짝은 언제나 A 다. 공통값이 2R 인 것은 외접원의 지름을 그어 직각삼각형을 만드는 한 걸음에서 나온다.
🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →
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유도 2단계 · 흔한 실수 3개 · 예제 1개
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직접 만져 보기 세 각의 합 ½ab sin C 사인·코사인법칙 세 변만으로 내접원
R = 3.72 a = 6.8 b = 6.8 c = 5.5 A B C 꼭짓점 A · B · C 를 끌어 보세요(방향키로도 움직입니다).
a/sin A = 7.44 b/sin B = 7.44 c/sin C = 7.44
2R = 7.44
a² = 46.6 · b² + c² − 2bc cos A = 46.6
세 비가 어느 꼭짓점에서 재도 같고, 그 값이 외접원 지름 2R 이다. 꼭짓점을 끌어도 셋이 함께 움직인다.
세 비 a/sin A, b/sin B, c/sin C 가 모두 7.44 이고 이것이 외접원의 지름 2R 입니다.
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히파르코스