수1 기하
사인법칙과 코사인법칙
직각삼각형이 아니어도 변과 각을 오갈 수 있게 해 주는 두 법칙이다. 사인법칙은 변과 마주 보는 각의 sin 이 비례한다는 것이고, 코사인법칙은 피타고라스 정리에 보정항 −2bc cos A 를 붙인 것이다. A = 90° 를 넣으면 그대로 피타고라스 정리가 된다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 주어진 조건에 따라 두 법칙 중 무엇을 쓸지 고른다
- 코사인법칙이 피타고라스 정리의 확장임을 설명한다
- 세 변에서 각을 구하는 꼴로 변형해 쓴다
한 단계씩 유도해 보기
한 꼭짓점에서 내린 같은 높이를 두 방향으로 표현한다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 사인법칙에서 변과 마주 보는 각을 잘못 짝짓는 경우 — a 의 짝은 언제나 A 다
- 코사인법칙의 보정항 부호를 + 로 두는 경우
- 두 변과 끼지 않은 각이 주어졌을 때 답이 둘일 수 있음을 놓치는 경우
예제
문제. b = 5, c = 8, A = 60° 인 삼각형에서 a 의 길이를 구하시오.
답. 7
a² = 5² + 8² − 2 × 5 × 8 × cos60° = 25 + 64 − 40 = 49 이므로 a = 7 이다.