홍정하는 조선 숙종과 영조 때의 산학자다. 대대로 산원을 낸 중인 집안에서 태어나 호조에서 나라의 계산을 맡았다. 산원은 나라의 셈을 맡는 기술직이었고, 산학은 집안에서 대를 이어 전해지는 경우가 많았다. 1713년 청의 천문관 하국주가 사신단과 함께 조선에 왔을 때 그와 산학 문답을 나눴는데, 하국주의 문제를 풀고 되물은 문제를 하국주가 풀지 못했다는 기록이 남아 있다.
그의 책 『구일집』은 1724년 무렵 완성된 산학서다. 미지수를 천원이라는 자리로 세워 문장으로 된 문제를 방정식으로 옮기는 천원술을 썼고, 그렇게 얻은 방정식은 증승개방법으로 풀었다. 증승개방법은 계수를 한 줄에 늘어놓고 수를 곱해 더하며 한 줄씩 내려가, 근을 한 자리씩 찾아내는 방법이다. 그는 이 방법으로 10차 방정식까지 다뤘다. 세금과 토지, 창고의 곡식처럼 나라 살림에서 나온 문제들이 책을 채우고 있다.
증승개방법에서 한 줄을 내려가는 계산은 지금 고1 이 배우는 조립제법과 같은 계산이다. 서양에서 1819년 호너의 이름이 붙은 이 계산은 동아시아에서 13세기 진구소 이래 쓰였고, 홍정하는 그 전통을 조선에서 가장 높은 자리까지 끌어올린 산학자로 평가된다. 나머지정리를 배울 때 계수만 적어 내려가는 그 표가 이 계보에 있다.
주요 업적
- 산학서 『구일집』 저술, 천원술로 문장제를 방정식으로 옮김
- 증승개방법으로 10차 방정식까지 근을 구함
- 1713년 청의 천문관 하국주와의 산학 문답 기록
- 조선 산학이 도달한 방정식론의 정점으로 평가
시험에서는
조립제법은 나눗셈이라기보다 x = a 를 대입하는 계산을 계수만으로 하는 것이다. 마지막에 남는 수가 나머지이고 그것이 곧 f(a) 다. 나머지정리 f(a) = 나머지 는 그래서 증명할 것이 거의 없다.