요하네스 케플러
행성의 궤도가 원이 아니라 타원임을 밝힌, 술통 부피까지 계산한 천문학자
케플러는 스승 튀코 브라헤가 20년간 맨눈으로 쌓아 올린 관측 자료를 물려받았다. 화성의 궤도를 원으로 맞춰 보려는 시도를 수년간 되풀이했지만, 아무리 조정해도 관측값과 8분(1도의 약 7분의 1)의 오차가 남았다. 다른 사람이라면 넘어갔을 크기다. 그러나 브라헤의 관측이 그보다 정확하다는 것을 알고 있었기에, 그는 자료 대신 가정을 버렸다. 원을 포기하고 타원을 넣자 오차가 사라졌다. 1600년 넘게 이어진 "천체는 완전한 원운동을 한다"는 믿음이 여기서 끝났다.
그가 찾은 두 번째 법칙은 넓이에 관한 것이다. 행성과 태양을 잇는 선분이 같은 시간에 쓸고 지나가는 넓이가 항상 같다. 그래서 태양에 가까울 때는 빠르고 멀 때는 느리다. 셋째 법칙은 공전주기의 제곱이 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례한다는 것으로, 행성들 사이의 관계를 하나의 식으로 묶었다. 훗날 뉴턴은 이 세 법칙에서 거꾸로 만유인력의 법칙을 끌어낸다.
의외의 업적도 있다. 1613년 결혼식을 준비하며 포도주를 사던 그는, 술통에 막대를 비스듬히 찔러 넣어 젖은 길이로 값을 매기는 방식이 미덥지 않았다. 그래서 통을 얇은 원판으로 잘게 썰어 부피를 더하는 계산을 해 보였다. 잘게 쪼개어 더한다는 이 발상은 반세기 뒤 적분으로 자란다. 기둥의 부피가 밑넓이 × 높이인 것도, 얇은 판을 쌓아 올린 것으로 보면 곧바로 보인다.
주요 업적
- 행성의 궤도가 태양을 한 초점으로 하는 타원임을 밝힘(제1법칙)
- 같은 시간에 같은 넓이를 쓸고 지나간다는 면적속도 일정 법칙(제2법칙)
- 주기의 제곱과 긴반지름의 세제곱이 비례한다는 조화 법칙(제3법칙)
- 술통의 부피를 얇은 조각으로 쪼개어 구하며 적분의 발상을 예고
시험에서는
회전체나 복잡한 입체의 부피는 "같은 모양의 얇은 단면을 쌓았다"고 보면 밑넓이 × 높이의 확장으로 읽힌다. 뿔이 기둥의 3분의 1인 것도 이 관점에서 기억해 두면 오래간다.