탈레스
"보면 알 수 있는 것"을 "증명해야 하는 것"으로 바꾼, 최초의 수학자
탈레스 이전에도 사람들은 도형을 잘 다뤘다. 이집트 측량사들은 밭의 넓이를 정확히 구했고 바빌로니아 서기들은 직각삼각형의 세 변을 표로 정리해 두고 있었다. 다만 그것은 "이렇게 하면 맞더라"였다. 탈레스가 바꾼 것은 답이 아니라 태도였다. 그는 왜 항상 맞는지를 물었고, 이미 인정한 사실에서 새 사실을 끌어내는 방식으로 답했다. 증명이라는 것이 이 자리에서 시작한다.
전해지는 일화 하나. 이집트에 갔을 때 그는 피라미드의 높이를 재 보였다. 줄자를 들고 꼭대기에 올라간 것이 아니라, 자기 그림자가 자기 키와 같아지는 시각을 기다렸다가 피라미드의 그림자를 잰 것이다. 같은 시각 햇빛은 어디에나 같은 각도로 들어오므로 "막대와 그 그림자"가 이루는 삼각형과 "피라미드와 그 그림자"가 이루는 삼각형은 닮음이다. 닮은 도형에서 대응변의 비는 일정하니, 내 키 : 내 그림자 = 피라미드 높이 : 피라미드 그림자가 된다. 손이 닿지 않는 길이를 손이 닿는 길이로 바꾼 것이다.
그의 이름이 붙은 정리도 하나 있다. 반원 위의 어느 점을 잡아도 지름을 바라보는 각은 항상 직각이라는 것. 지금은 원주각이 중심각의 절반이라는 사실에서 곧바로 나온다. 지름이 만드는 중심각이 180°이니 원주각은 90°다. 점을 아무리 움직여도 각이 꿈쩍하지 않는 이 장면이, 원 위에서 무엇이 변하고 무엇이 변하지 않는지를 처음 보여 준 사례였다.
주요 업적
- 닮은 삼각형의 비를 이용해 피라미드의 높이와 배까지의 거리를 측정
- 반원에 대한 원주각은 직각이라는 '탈레스의 정리'를 남김
- 맞꼭지각이 같다, 이등변삼각형의 두 밑각이 같다 등을 증명으로 정리
- 관찰과 사례가 아니라 논증으로 수학을 하는 전통을 시작
시험에서는
원 문제에서 지름이 보이면 그 지름을 바라보는 각에 직각 표시부터 해 둔다. 직각이 생기면 피타고라스 정리와 삼각비가 따라 들어올 자리가 열린다.