중2 기하
닮음비와 넓이비·부피비
닮은 도형에서 길이가 m : n 이면 넓이는 그 제곱, 부피는 세제곱의 비가 된다. 길이를 2배로 키우면 넓이는 4배, 부피는 8배다. 지도의 축척, 모형과 실물, 큰 피자와 작은 피자의 가성비가 모두 이 한 줄 위에 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 닮음비에서 넓이비와 부피비를 바로 쓴다
- 넓이비나 부피비에서 거꾸로 닮음비를 구한다
- "길이가 2배면 넓이도 2배"라는 착각을 걷어낸다
한 단계씩 유도해 보기
대응하는 모든 길이의 비가 같다는 것이 닮음의 뜻이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
넓이는 길이 둘, 부피는 길이 셋의 곱이라 제곱과 세제곱이 된다.
길이가 k 배면 넓이는 k², 부피는 k³ 배다. 넓이는 길이 둘, 부피는 길이 셋의 곱이기 때문이다. 실감이 안 나면 k = 2 로 확인한다. 한 변이 2배인 정사각형에는 원래 칸이 네 개, 정육면체에는 여덟 개 들어간다. 매스랩의 닮음비 확대경이 그 장면을 그대로 보여 준다.
직접 만져 보기
이어서 학습하기
문제로 연습하기 「도형의 닮음」 소단원 개념 정리와 퀴즈로 이 공식을 직접 써 봅니다 사람 이야기 
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