확률과통계
이항정리
이항정리는 곱셈 공식을 임의의 차수로 넓힌 것이다. 전개했을 때 각 항의 계수가 왜 조합의 수인지가 핵심이다. 괄호를 하나씩 열어 a 와 b 중 무엇을 고르는가라는 물음으로 바꾸면 계수가 저절로 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 전개의 각 항이 괄호마다 하나씩 고른 결과임을 안다
- 계수가 조합의 수인 이유를 설명한다
- 특정 항의 계수를 전개하지 않고 구한다
한 단계씩 유도해 보기
같은 괄호를 n 개 곱하는 것이다. 전개는 괄호를 하나씩 열어 가는 일이다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
계수는 b 를 몇 개 고르는가의 수다. 이 한 문장이 공식 전체를 만든다.
괄호 n 개에서 b 를 r 개 고른다고 생각한다. 그러면 항은 a^(n−r)b^r 이고 계수는 nCr 다. 지수의 합이 늘 n 이라는 것으로 검산한다. 세제곱 곱셈공식이 기억나면 그것과 맞춰 봐도 된다. n = 3 이면 계수가 1, 3, 3, 1 인데 3C0 부터 3C3 까지가 정확히 그 값이다.
블레즈 파스칼