블레즈 파스칼

파스칼은 세무 관리였던 아버지가 밤늦게까지 세금 계산을 하는 것을 보고 열아홉에 톱니바퀴로 덧셈·뺄셈을 하는 기계를 만들었다. 파스칼린이라 불린 이 계산기는 자리올림을 기계 장치로 처리한 최초의 물건 중 하나다. 유체의 압력에 관한 연구(파스칼의 원리)도 그의 것이며, 압력의 단위 파스칼(Pa)에 이름이 남았다.

1654년, 도박을 즐기던 한 귀족이 그에게 물었다. 승부가 중간에 끊겼을 때 판돈을 어떻게 나눠야 공평한가. 파스칼은 페르마와 편지를 주고받으며 답을 만들어 갔다. 남은 승부에서 나올 수 있는 모든 경우를 빠짐없이 적고, 그중 각자가 이기는 경우가 몇 가지인지 세어 그 비율로 나눈다. "일어날 수 있는 경우를 모두 세고, 그중 원하는 경우를 센다"는 확률 계산 방식이 여기서 정해졌다.

그의 이름이 붙은 삼각형도 이 작업에서 나왔다. 맨 위에 1을 두고 위의 두 수를 더해 아래에 적어 내려가는 그 표다. n번째 줄의 수들이 정확히 ₙC₀, ₙC₁, …, ₙCₙ 이 되는데, 이유는 삼각형을 만드는 규칙 자체에 있다. n개에서 r개를 뽑을 때 특정한 하나를 뽑느냐 마느냐로 갈라 세면 ₙCᵣ = ₙ₋₁Cᵣ₋₁ + ₙ₋₁Cᵣ 가 되고, 이것이 바로 "위의 두 수를 더한다"는 규칙이다. 조합의 수를 외우지 않고도 표로 읽어 낼 수 있는 것은 그 때문이다.

주요 업적

• 열아홉에 기계식 계산기 파스칼린을 제작
• 페르마와의 서신으로 확률론의 기초를 확립
• 파스칼의 삼각형과 조합 사이의 관계를 정리
• 유체 압력에 관한 파스칼의 원리를 발견

관련 공식

• 📐 순열과 조합
• 📐 조건부확률
• 📐 이항정리