원은 중심에서 거리가 일정한 점의 모임이다. 그 문장을 벡터의 크기로 쓰면 |p − c| = r 이고, 양변을 제곱해 성분으로 풀면 원의 방정식이 나온다. 지름의 양 끝이 주어지면 같은 식이 (p − a)·(p − b) = 0 으로 바뀌는데, 지름을 바라보는 원주각이 직각이라는 사실을 내적으로 쓴 것이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
원의 정의를 벡터의 크기로 쓴다
크기의 제곱을 내적으로 바꿔 원의 방정식과 잇는다
지름의 양 끝으로 원의 벡터방정식을 쓰고 직각과 연결한다
한 단계씩 유도해 보기
원 위의 어느 점에서나 중심까지는 r 이다. 그것이 |p − c| = r 이다. 지름의 양 끝 A, B 로 P 를 이으면 두 선분이 언제나 직각으로 만나는데, 그 직각을 내적으로 쓴 것이 (p − a)·(p − b) = 0 이다.
∣CP∣=r
원은 중심 C 에서 거리가 r 인 점의 모임이다. 정의를 그대로 벡터의 크기로 쓴다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
중심까지의 거리가 r 이라는 정의가 전부다. 제곱하면 내적이 되고, 지름 꼴은 그 식에 중점과 절반을 넣은 것이다.
|p − c| = r 을 적고 제곱해 성분으로 풀어 원의 방정식이 나오는지 본다. 지름 꼴은 P 가 A 나 B 와 겹칠 때 0 이 되는지, 원 위의 다른 점에서 PA 와 PB 가 수직인지로 확인한다.