중2 문자와식
지수법칙
거듭제곱은 같은 수를 몇 번 곱했는지를 적은 표기다. 그래서 거듭제곱끼리 곱하면 "몇 번"을 더하면 되고, 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 "몇 번"을 곱하면 된다. 카드에 적은 세 줄도, 나눗셈과 분수까지 더한 다섯 가지도 따로따로 외울 규칙이 아니다. 곱한 횟수를 세는 한 가지 일을 상황별로 적은 것이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 곱셈은 지수의 덧셈으로, 나눗셈은 지수의 뺄셈으로 바꾼다
- (aᵐ)ⁿ 과 aᵐ × aⁿ 을 구분해서 쓴다
- 곱과 분수에 지수가 통째로 붙으면 각 인수에 나누어 붙는다는 것을 안다
- 밑이 다르면 지수법칙을 쓸 수 없다는 것을 안다
한 단계씩 유도해 보기
지수 m 은 a 를 곱한 횟수를 적은 것이다. 아래 다섯 단계가 전부 이 한 줄에서 나온다.
1 / 6 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
a 를 몇 번 곱했는지 세면 다섯 줄이 전부 그대로 나온다.
지수는 몇 번 곱했는지 적은 수다. a² × a³ 은 두 번과 세 번을 이어 붙인 것이라 다섯 번이 된다. 곱이 지수의 덧셈이 되는 이유가 이것뿐이다. 나눗셈은 약분이라 뺄셈이 되고, (a²)³ 은 두 개짜리 묶음이 세 개라 곱셈이 된다. 괄호 밖의 지수는 괄호 안이 곱일 때만 각 인수에 나누어 붙는다. 헷갈리면 작은 수로 이어 붙여 세어 본다.
이런 실수를 조심하세요
- a³ × a² 를 a⁶ 으로 쓰는 경우. 지수는 곱하지 않고 더한다(a⁵)
- (a³)² 와 a³ × a² 를 헷갈리는 경우. 앞은 a⁶, 뒤는 a⁵ 이다
- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ 을 (a + b)ⁿ = aⁿ + bⁿ 으로 잘못 넓히는 경우. 괄호 안이 곱일 때만 나누어 붙는다
- 2³ × 3² 처럼 밑이 다른데 지수를 더하는 경우. 밑이 같아야 이어 붙여 셀 수 있다
- (2a)³ 에서 계수 2 에 지수를 안 붙여 2a³ 으로 쓰는 경우. 8a³ 이다
예제
문제. (2x³y)² × x⁴ ÷ x² 을 간단히 하시오.
답. 4x⁸y²
(2x³y)² 은 괄호 안 각 인수에 지수가 붙어 4x⁶y² 이다. 여기에 x⁴ 을 곱하면 지수가 더해져 4x¹⁰y² 이고, x² 으로 나누면 지수가 빠져 4x⁸y² 이 된다.
존 네이피어