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식의 계산

지수법칙으로 거듭제곱을 다루고, 단항식과 다항식의 계산으로 긴 식을 짧게 정리한다.

가르칠 때 짚을 것 교사용

시험에 나오는 것

지수법칙 각각은 대부분 안다. 배점은 두 법칙이 한 식에 섞인 자리다.

(a^{2})^{3} \times a^{4}

처럼 곱하기와 더하기를 연달아 써야 하는 문항이다. 낱개 연습을 줄이고 섞인 식 한 줄을 순서대로 정리하는 훈련에 시간을 쓴다.

여기서 무너집니다

a^{3} \times a^{2}

의 지수를 곱해

a^{6}

이라 쓴다. 법칙을 외운 순서대로 꺼내기 때문이다. 풀어 쓰게 한다.

aaa \times aa

를 실제로 적으면

a

가 다섯 개인 것이 눈에 보인다. 지수법칙이 세는 방법의 요약일 뿐이라는 것을 한 번 확인하면 두 법칙이 섞이지 않는다.

확인 질문

$a^{3} \times a^{2}$ 과 $(a^{3})^{2}$ 은 각각 무엇입니까? 왜 다릅니까?

$a^{5}$ 와 $a^{6}$ , 그리고 "앞은 이어 붙이는 것, 뒤는 세 개짜리를 두 번"이 나오면 통과. 값만 맞히고 이유를 못 대면 다항식 계산에서 계속 흔들린다.

개요

중1에서는 $x$ 하나짜리 식을 다뤘다. 중2에서는 $a^3$ 처럼 거듭제곱이 들어가고, 여러 문자가 섞인 식을 계산한다. 겁먹을 필요는 없다. 규칙 몇 개만 손에 익히면, 길고 복잡해 보이는 식도 기계적으로 짧게 정리할 수 있다. 기초부터 차근차근 규칙을 하나씩 쌓아 보자.

핵심 사실

정의

지수법칙: 같은 밑끼리 곱하면 지수를 더하고, 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 지수를 곱한다.

a^m \times a^n = a^{m+n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}, \qquad (ab)^n = a^n b^n

나눗셈은 밑이 같을 때 지수를 뺀다. $m$ $m$ 과 $n$ $n$ 의 크기에 따라 세 경우로 갈린다.
- $m > n$ 이면 $a^m \div a^n = a^{m-n}$
- $m = n$ 이면 $a^m \div a^n = 1$
- $m < n$ 이면 $a^m \div a^n = \dfrac{1}{a^{n-m}}$
동류항은 문자와 지수가 똑같은 항이다. 계수끼리만 더하고 빼서 정리한다. $3a + 5a = 8a$
분배법칙으로 단항식과 다항식을 곱한다. 괄호 안 모든 항에 빠짐없이 곱한다.

2x(3x - 1) = 6x^2 - 2x

지수법칙은 외우면 자꾸 헷갈립니다. 곱셈이 지수의 덧셈이 되는 이유는 하나뿐입니다. 곱한 횟수를 이어 붙이면 개수가 더해지는 것입니다. 아래에서 그 한 장면을 보면 $(a^m)^n = a^{mn}$ 도 같은 이유로 따라옵니다.

a^{m} = m 개 a \times a \times \dots \times a

지수 m 은 a 를 곱한 횟수를 적은 것이다. 아래 다섯 단계가 전부 이 한 줄에서 나온다.

1 / 6 단계

완료로 두면 중2 식과 함수 목차에 표시됩니다.