고1 문자와식
행렬의 곱셈
행렬의 곱셈은 성분끼리 곱하는 것이 아니라 왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 맞물려 곱해 더한다. 규칙이 낯설어 보이지만 이유가 있다. 2 × 2 행렬에 점 (x, y) 를 곱하면 그 점이 다른 자리로 옮겨 가는데, 곧 행렬 하나가 회전·대칭·확대 같은 변환 하나를 통째로 적어 둔 것이다. 이 곱셈은 그 변환을 점에 실제로 적용하는 계산이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 행 × 열 규칙으로 두 행렬의 곱을 계산한다
- 곱할 수 있는 꼴인지(앞의 열 수 = 뒤의 행 수) 먼저 판정한다
- 행렬 하나가 도형을 어떻게 옮기는 규칙인지 읽는다
- AB 와 BA 가 왜 다른지 도형의 움직임으로 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
왼쪽은 규칙(행렬), 오른쪽은 옮길 점이다. 먼저 곱할 수 있는 꼴인지 본다. 앞의 열 수 2 와 뒤의 행 수 2 가 같으므로 곱해지고, 결과는 2 × 1 이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
가로줄과 세로줄을 맞물려 곱해 더한다.
왼쪽의 가로줄과 오른쪽의 세로줄을 맞물려 곱해 더한다. 같은 자리끼리 곱하는 것이 아니다. 단위행렬로 검산한다. 대각선만 1 인 행렬을 곱하면 점이 그대로 나와야 한다. 앞의 열 수와 뒤의 행 수가 같아야 곱할 수 있다는 조건도 이 맞물림에서 나온다.
아서 케일리