삼각형의 한 변에 평행한 직선이 다른 두 변을 자르면 잘린 조각의 비가 양쪽에서 같다. 닮음 하나에서 나오는 식인데, 실제로 쓸 때는 전체를 쓰는 AD : AB 꼴보다 조각끼리 맞대는 AD : DB 꼴이 편하다. 두 꼴을 자유롭게 오가는 것이 이 편의 목표다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
평행한 직선이 자른 두 변에서 나뉜 선분의 비를 찾는다
전체를 쓰는 AD : AB 꼴과 조각끼리 맞대는 AD : DB 꼴을 서로 바꾼다
비례식을 세워 모르는 선분의 길이를 구한다
한 단계씩 유도해 보기
DE 가 BC 와 나란하면 동위각이 같아 삼각형 ADE 와 삼각형 ABC 가 닮은꼴이 된다. 거기서 나온 AD : AB = AE : AC 의 전체 자리에 AD + DB 와 AE + EC 를 갈아 넣으면 조각끼리의 비가 남는다.
∠ADE=∠ABC,∠DAE=∠BAC
DE 가 BC 와 평행하므로 직선 AB 가 자르며 만드는 동위각이 같다. 각 A 는 두 삼각형이 함께 쓰는 각이라 저절로 같다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
외울 식이 아니라 AA 닮음 한 번에서 나온다. 평행이면 동위각이 같다는 사실이 출발점이다.
먼저 작은 삼각형과 큰 삼각형을 겹쳐 AD : AB = AE : AC 를 쓴다. 그다음 AB 를 AD + DB 로, AC 를 AE + EC 로 갈라 넣고 정리하면 조각끼리의 비가 된다. 검산은 AD = 2, DB = 3, AE = 4 로 두는 것이다. EC 가 6 이어야 한다.