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중3 문자와식

근의 공식

근의 공식은 "어떤 이차방정식이든 계수만 알면 해를 구할 수 있다"는 선언이다. 인수분해가 되지 않아도, 답이 무리수여도 상관없다. 완전제곱식으로 묶는 한 가지 아이디어를 일반적인 계수 a, b, c 에 대해 끝까지 밀어붙인 결과다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

  • 완전제곱식으로 묶는 과정을 따라가며 공식이 어디서 왔는지 설명한다
  • a, b, c 를 정확히 대입해 두 근을 모두 구한다
  • 판별식 b²−4ac 의 부호로 근의 개수를 판단한다

한 단계씩 유도해 보기

x b/2 x b/2 x² bx/2 bx/2 (b/2)² (b/2)² 이 모서리를 더하면 완전한 정사각형
오른쪽과 아래 띠까지는 정사각형이 되다 만 모양이다. 빠진 모서리 (b/2)² 을 채우는 것이 완전제곱이다.

일반형 이차방정식에서 출발한다.

1 / 2 단계· 💎 4단계 더

👤 이 공식을 만든 사람, 알 콰리즈미 이야기 →

외울까, 되살릴까

외우는 편이 싸다

완전제곱 유도가 여섯 단계라 문제를 푸는 중에 다시 만들 시간이 없다.

외우되 검산할 줄 알아야 한다. 답을 아는 식을 하나 넣어 본다. x² - 3x + 2 = 0 의 근은 1 과 2 인데, 외운 식에 넣어 그 둘이 나오면 부호와 2a 자리가 맞은 것이다. 10초면 끝난다. 틀리는 자리는 늘 둘뿐이다. 분모가 2a 라는 것, 판별식 b² - 4ac 가 근호 안이라는 것.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

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