삼각형의 넓이를 두 변과 낀각으로 구할 수 있으면 사각형도 된다. 평행사변형은 대각선 하나로 합동인 삼각형 둘로 갈라지므로 삼각형 넓이의 두 배다. 일반 사각형은 한 번 더 돌아간다. 꼭짓점마다 대각선에 평행한 직선을 그어 사각형을 감싸는 평행사변형을 만들면 사각형이 정확히 그 절반이다. 그래서 두 대각선의 길이와 그 사이 각만 알면 넓이가 나온다. 두 식 모두 각은 예각으로 잡는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
평행사변형을 대각선으로 갈라 넓이를 두 변과 낀각으로 나타낸다
사각형을 감싸는 평행사변형을 만들어 두 대각선으로 넓이를 구한다
각이 둔각일 때 180° 에서 뺀 각의 sin 을 쓴다
한 단계씩 유도해 보기
꼭짓점마다 다른 대각선에 평행한 직선을 그어 사각형을 감싸는 평행사변형 EFGH 를 만들었다. 두 변이 p, q 이고 낀각이 θ 라 넓이는 pq sin θ 다. 두 대각선이 EFGH 를 작은 평행사변형 넷으로 가르고 사각형의 네 변이 그 넷을 하나씩 반으로 가르므로, 칠한 사각형이 정확히 절반이다.
△ABD=21absinx
이웃한 두 변이 a, b 이고 그 낀각이 x 인 평행사변형 ABCD 에 대각선 BD 를 긋는다. 삼각형 ABD 는 두 변이 a, b 이고 낀각이 x 이므로 삼각형 넓이 공식을 그대로 쓴다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
평행사변형은 삼각형 둘이고, 일반 사각형은 대각선에 평행하게 감싼 평행사변형의 절반이기 때문이다.
평행사변형은 대각선 하나를 긋고 삼각형 넓이를 두 번 쓴다. 일반 사각형은 두 대각선을 두 변으로 하는 평행사변형을 떠올리고 그 절반이라고 기억한다. 두 대각선이 수직인 마름모를 넣으면 ½pq 로 돌아오는 것으로 검산한다.