중2 기하
직각삼각형의 빗변에 내린 수선
직각인 꼭짓점에서 빗변에 수선을 내리면 작은 직각삼각형이 둘 생긴다. 이 둘과 원래 삼각형은 각이 서로 자리를 바꿔 들어가 모두 닮은꼴이다. 그래서 수선의 길이를 제곱한 값이 빗변이 갈린 두 조각의 곱과 같아진다. 같은 그림에서 변과 조각을 맺는 관계도 함께 나오는데, 그 둘을 더하면 나중에 배울 피타고라스 정리가 된다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 빗변에 수선을 내려 생기는 세 직각삼각형이 모두 닮음임을 설명한다
- 수선의 길이와 빗변이 갈린 두 조각을 서로 구한다
- 변과 조각을 맺는 관계를 같은 그림에서 읽는다
한 단계씩 유도해 보기
직각삼각형 ABC 에서 각 C 가 직각이고 BC = a, CA = b, AB = c 다. C 에서 빗변 AB 에 내린 수선의 발을 H 라 하고 CH = h, BH = x, AH = y 로 적는다. 각 C 가 직각이라 각 A 와 각 B 를 더하면 90° 다. 삼각형 ACH 에서도 각 AHC 가 직각이라 각 ACH 는 90° 에서 각 A 를 뺀 몫이고, 그 값이 곧 각 B 다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
각이 서로 자리를 바꿔 들어가 세 삼각형이 전부 닮은꼴이 된다. 비례식 하나면 끝난다.
각 ACH 가 각 B 와 같다는 것부터 적는다. 그러면 작은 삼각형 둘이 닮음이고 y : h = h : x 가 나온다. 안쪽에 h 가 둘 있으니 h 를 제곱한 값이 xy 다. 검산은 x = 2, y = 8 이다. h 가 4 여야 한다.