수1 수와연산
등차수열과 등비수열의 일반항
등차수열은 같은 수를 계속 더하고, 등비수열은 같은 수를 계속 곱한다. 첫 항에서 n 번째 항까지 가려면 그 동작을 n 번이 아니라 (n − 1) 번 한다. 일반항에 n − 1 이 나오는 이유는 그것뿐이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 등차·등비수열의 일반항을 세운다
- 두 항이 주어지면 첫 항과 공차(공비)를 구한다
- n 과 n − 1 을 혼동하지 않는다
한 단계씩 유도해 보기
항을 하나 옮길 때마다 공차 d 를 한 번씩 더한다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- aₙ = a₁ + nd 로 쓰는 경우 — 걸음 수는 n 이 아니라 n − 1 이다
- 등비수열의 지수를 n 으로 두는 경우
- 공차를 구할 때 항 번호의 차로 나누지 않는 경우 — a₇ − a₃ = 4d 다
예제
문제. 첫째항이 3, 공차가 4인 등차수열의 제10항을 구하시오.
답. 39
a₁₀ = 3 + (10 − 1) × 4 = 3 + 36 = 39. 걸음 수가 9 라는 점이 핵심이다.