수1 수와연산
시그마 공식
시그마는 "1부터 n 까지 차례로 더하라"는 명령을 기호 하나로 줄인 것이다. k, k², k³ 의 합에는 매번 더하지 않아도 되는 닫힌 공식이 있고, 이 셋만 손에 있으면 대부분의 합 문제는 대입으로 끝난다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- Σ 기호를 읽고 항수를 정확히 센다
- Σk, Σk² 공식을 대입해 합을 구한다
- Σ 의 성질(상수배·합의 분리)로 식을 쪼갠다
한 단계씩 유도해 보기
구하려는 합을 S 라 두고,
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 시작이 k = 1 이 아닐 때 항수를 잘못 세는 경우 — k = 3 부터면 앞의 두 항을 빼야 한다
- Σ(k²) 와 (Σk)² 를 같게 두는 경우 — 전혀 다른 값이다
- 상수의 합 Σc 를 c 로 두는 경우 — nc 다
예제
문제. 1² + 2² + ⋯ + 10² 의 값을 구하시오.
답. 385
n = 10 이므로 10 × 11 × 21 ÷ 6 = 2310 ÷ 6 = 385 다.