수1 수와연산
시그마 공식
시그마는 "1부터 n 까지 차례로 더하라"는 명령을 기호 하나로 줄인 것이다. k, k², k³ 의 합에는 매번 더하지 않아도 되는 닫힌 공식이 있고, 이 셋만 손에 있으면 대부분의 합 문제는 대입으로 끝난다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- Σ 기호를 읽고 항수를 정확히 센다
- Σk, Σk², Σk³ 공식을 대입해 합을 구한다
- Σ 의 성질(상수배·합의 분리)로 식을 쪼갠다
한 단계씩 유도해 보기
구하려는 합을 S 라 두고,
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우는 편이 싸다
k 의 합은 되살아나지만 k² 의 합은 외운다.
k 의 합은 가우스 짝짓기로 되살아난다. 외울 것은 k² 의 합 하나다. n(n+1)(2n+1)/6 에서 분모 6 과 마지막 자리 2n+1 만 붙잡으면 된다. 검산은 n = 1 을 넣는다. 1·2·3/6 = 1 이고 실제 합도 1 이라 맞는다. n = 2 로 한 번 더 하면 5 가 나와야 한다. k³ 의 합은 따로 외우지 않아도 된다. k 의 합을 제곱한 것이라 {n(n+1)/2}² 이다.
카를 프리드리히 가우스