중3 기하
특수각의 삼각비
30°, 45°, 60° 의 삼각비 표는 아홉 칸을 통째로 외우는 자리가 아니다. 정삼각형을 반으로 자른 삼각형과 정사각형을 반으로 자른 삼각형, 그림 두 장에서 전부 나온다. 값이 기억나지 않을 때 표를 떠올리는 사람과 삼각형을 그리는 사람의 차이가 여기서 갈린다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 정삼각형 반쪽과 정사각형 반쪽에서 아홉 칸을 되살린다
- 특수각의 값을 써서 변의 길이를 구한다
- sin 과 cos 의 자리를 뒤바꾸지 않는다
한 단계씩 유도해 보기
한 변이 2 인 정삼각형을 반으로 자른다. 빗변이 2, 밑변이 1 이므로 높이는 피타고라스로 √3 이다. 30° 와 60° 가 이 한 삼각형에서 나온다.
1 / 5 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
삼각형 두 장을 그리면 아홉 칸이 전부 나온다. 표를 외우면 한 칸이 흔들릴 때 되살릴 길이 없다.
정삼각형 반쪽(1 : √3 : 2)과 정사각형 반쪽(1 : 1 : √2)을 그린다. 각이 작으면 마주 보는 변도 짧다는 것으로 sin 30° 가 1/2 인지 √3/2 인지 가린다.
이런 실수를 조심하세요
- sin 30° 와 cos 30° 를 뒤바꾸는 경우. 각이 작을수록 sin 이 작다는 것으로 가린다
- 45° 에서 √2/2 대신 1/2 을 쓰는 경우
- tan 60° 를 1/√3 으로 적는 경우. 60° 쪽은 대변이 길어 √3 이다
예제
문제. 빗변의 길이가 10 이고 한 예각이 30° 인 직각삼각형에서 30° 를 마주 보는 변의 길이를 구하시오.
답. 5
sin 30° = 1/2 이므로 마주 보는 변은 10 × 1/2 = 5 다. 정삼각형을 반으로 자른 그림에서 빗변이 대변의 두 배인 것과 같은 말이다.