수1 수와연산
합에서 일반항 찾기
수열의 합을 먼저 알려 주고 항을 묻는 문제가 있다. 합은 항을 첫째부터 차례로 쌓아 올린 것이므로, 한 칸 앞의 합을 빼면 마지막에 올린 항 하나만 남는다. 첫 항만은 뺄 상대가 없어 따로 읽어야 하고, 이 자리가 시험에서 가장 자주 갈리는 곳이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 부분합 Sₙ 이 주어졌을 때 일반항 aₙ 을 구한다
- n ≥ 2 에서 구한 식이 a₁ 에도 맞는지 확인한다
- 맞으면 한 줄로 묶고 다르면 갈라 적는 판단을 한다
한 단계씩 유도해 보기
부분합 둘을 나란히 적는다. 아래쪽은 위쪽에서 n 이 든 자리를 모두 n − 1 로 바꾼 것이고, 마지막 항 aₙ 하나만 덜 쌓은 합이다. n 이 1 이면 S₀ 가 되어 뜻이 없으므로 여기서부터 n 은 2 이상이다.
1 / 2 단계· 💎 1단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
합에서 한 칸 앞의 합을 빼면 항 하나만 남는다. 그림도 필요 없는 한 줄이다.
Sₙ 과 Sₙ₋₁ 을 위아래로 나란히 적고 빼 본다. 앞쪽이 통째로 지워지고 aₙ 만 남는다. 다 구한 뒤에는 반드시 n = 1 을 넣어 S₁ 과 맞는지 확인한다. 다르면 a₁ 을 따로 적어야 답이 된다.