사다리꼴에서 평행하지 않은 두 변의 중점을 이으면 그 선분은 평행한 두 변과 나란하고 길이가 두 변의 평균이 된다. 대각선을 하나 그으면 삼각형이 둘 생기고 각각에서 중점연결정리를 한 번씩 쓰면 끝난다. 사다리꼴의 넓이 공식에 나오는 두 변의 평균이 실제로 그어 볼 수 있는 선분이라는 것이 이 편의 재미다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
평행하지 않은 두 변의 중점을 이은 선분의 길이를 구한다
대각선 하나로 중점연결정리를 두 번 쓰는 길을 설명한다
평행한 두 변 중 하나를 모를 때 거꾸로 구한다
한 단계씩 유도해 보기
대각선 AC 를 그으면 삼각형이 둘 생긴다. 삼각형 ABC 에서 MP 는 b 의 절반, 삼각형 ACD 에서 PN 은 a 의 절반이고, 셋이 모두 BC 와 나란해 한 직선 위에 놓이므로 그냥 이어 붙이면 된다.
MP∥BC,MP=21BC=21b
사다리꼴 ABCD 에서 AD 와 BC 가 평행하고 AD = a, BC = b 다. M 은 AB 의 중점, N 은 DC 의 중점이고 대각선 AC 의 중점을 P 라 두면, 삼각형 ABC 에서 M 과 P 가 두 중점이라 중점연결정리가 그대로 걸린다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
대각선을 하나 그으면 중점연결정리를 쓸 삼각형이 둘 생긴다. 두 조각을 이어 붙인 길이가 답이다.
대각선 AC 의 중점 P 를 잡는다. 삼각형 ABC 에서 MP 는 b 의 절반, 삼각형 ACD 에서 PN 은 a 의 절반이니 더한다. 검산은 a = b 인 평행사변형이다. MN 이 a 와 같아야 한다.