기술 고1
전기 공학자는 왜 허수를 쓸까 · 복소수로 계산하는 교류 회로
저항 3과 코일 4를 이으면 7이 아니라 5만큼 전류를 막는다
- 3 + 4j 저항 3옴과 코일 4옴의 임피던스
- 5옴 실제로 전류를 막는 크기
- 44A 220V를 걸었을 때 전류
집의 콘센트에는 방향이 1초에 60번씩 바뀌는 교류 전기가 흐른다. 교류 회로에서 전류를 막는 것에는 두 종류가 있다. 저항은 전기를 열로 바꾸며 막고, 코일은 전류가 바뀌는 것을 늦추며 막는다. 둘은 막는 방식이 달라서 그냥 더할 수 없다. 공학자들은 이 둘을 복소수 하나로 묶는다.
허수는 없는 수가 아니라 다른 방향을 맡은 수다.
저항 3옴과 코일 4옴을 이은 회로의 임피던스(전류를 막는 정도)를 Z = 3 + 4j로 쓴다. 전기에서는 전류를 i로 쓰기 때문에 허수 단위를 j로 쓰지만, 뜻은 수학의 i와 같다. 실수부는 저항, 허수부는 코일의 몫이다. 두 회로를 이어 붙이면 실수부끼리, 허수부끼리 더한다. 복소수의 덧셈 그대로다.
그렇다면 이 회로는 전류를 얼마나 막을까. 3 + 4 = 7이 아니다. 실수부와 허수부를 직각인 두 방향으로 놓고 피타고라스 정리를 쓰면 √(3² + 4²) = 5다. 220볼트를 걸면 전류는 220 ÷ 5 = 44암페어다. 허수부가 「다른 방향」을 맡고 있기 때문에 생기는 계산이다.
축전기를 이으면 허수부가 음수가 된다. 코일 4옴과 축전기 −4옴이 함께 있으면 허수부가 0이 되어 임피던스는 저항 3옴뿐이다. 라디오가 원하는 방송 하나를 골라 듣는 것이 이 원리다. 실제로 없는 수라고 생각했던 허수가, 전기를 다루는 계산에서는 매일 쓰이는 도구다.