통계 초등
평균 90점을 넘으려면 다음 시험에서 몇 점이 필요할까 · 평균
85, 92, 88점이면 네 번째 시험에서 95점을 받아야 평균 90점이 된다
- 90 × 4 = 360 평균 90점인 네 번의 합
- 95점 네 번째 시험에 필요한 점수
- 103점 평균 92점이 목표라면. 불가능하다
수학 단원 평가를 세 번 보았다. 점수는 85점, 92점, 88점이다. 네 번 시험의 평균을 90점으로 만들고 싶다면, 마지막 시험에서 몇 점을 받아야 할까. 평균은 모두 더한 값을 개수로 나눈 것이므로, 평균 90점인 네 번의 합은 90 × 4 = 360점이어야 한다.
평균은 넘친 만큼으로 모자란 만큼을 채운 값이다.
지금까지의 합은 85 + 92 + 88 = 265점이다. 360점이 되려면 360 − 265 = 95점이 더 필요하다. 네 번째 시험에서 95점을 받으면 평균이 꼭 90점이 된다. 목표 평균이 92점이었다면 92 × 4 = 368점이 필요하니 103점을 받아야 해서, 시험 한 번으로는 이룰 수 없다.
평균을 다르게 보는 방법도 있다. 각 점수가 90점에서 얼마나 벗어났는지 본다. 85점은 5점 모자라고, 92점은 2점 넘치고, 88점은 2점 모자란다. 모자란 것이 모두 5 + 2 = 7점, 넘친 것이 2점이니 아직 5점이 모자란다. 그러니 마지막에는 90점보다 5점 높은 95점이 필요하다.
평균은 넘친 만큼으로 모자란 만큼을 채워 고르게 만든 값이다. 그래서 평균에서 벗어난 정도를 모두 더하면, 넘친 쪽과 모자란 쪽이 꼭 같아진다. 평균을 구할 때 큰 수를 모두 더하기 어렵다면, 기준이 되는 수를 하나 정해 넘치고 모자란 것만 세어도 된다.