평균과 가능성

개요

자료를 그래프로 나타냈다면, 이번에는 그 자료를 한 개의 수로 요약하는 법을 배운다. 시험 점수가 여럿일 때 “대충 어느 정도였나”를 말해 주는 것이 평균이다. 그리고 동전을 던지거나 제비를 뽑을 때 “그 일이 얼마나 일어날 것 같은가”를 나타내는 것이 가능성이다. 가능성은 나중에 배울 확률의 첫걸음으로, 여기서는 말과 간단한 수로 그 크기를 가늠해 본다. 둘 다 어렵지 않으니 뜻부터 천천히 잡아 보자.

핵심 사실

• 평균은 자료를 대표하는 값이다. 값들을 고르게 나눠 가졌을 때 각자 얼마가 되는가로 생각하면 쉽다. 그래서 대푯값이라고 부른다.
• 평균은 실제 자료에 없는 값일 수 있다. $3, 5, 7, 9$ 의 평균 $6$ 은 자료에는 없지만, 전체를 잘 요약한다.
• 가능성: 어떤 일이 일어날 것 같은 정도다. 불가능하면 가장 작고, 반드시 일어나면(확실) 가장 크다.
• 가능성을 수로 나타내면 $0$ 부터 $1$ 까지다. 불가능은 $0$, 반반은 $\frac{1}{2}$, 확실은 $1$. $0$ 보다 작거나 $1$ 보다 큰 가능성은 없다.
• “반반”은 정확히 $\frac{1}{2}$: 동전의 앞·뒤처럼 두 경우가 똑같이 일어날 것 같을 때다.

아래에서 주사위를 직접 굴려 보세요. 몇 번만 굴리면 어떤 눈은 많이 나오고 어떤 눈은 안 나옵니다. 그런데 횟수를 크게 늘리면 여섯 눈의 막대가 모두 비슷해집니다. 가능성이 같다는 말은 “한 번 한 번이 고르게 나온다”가 아니라 “아주 많이 해 보면 고르게 된다”는 뜻입니다.

주사위 100번주사위 10,000번

주사위 한 개동전 10개 중 앞면 수주사위 두 개의 합몬티홀 · 바꿀까 말까0.5% 뽑기를 200번

1회 10회 1,000회 10,000회 초기화

시행 횟수

0

이론값과의 최대 차이

-

평균 (실측 · 이론)

- · 3.50

가로선이 이론 확률입니다. 몇 번 굴려서는 막대가 선과 한참 어긋납니다.