버스 한 대를 빌려 여럿이 나누면 1인당 얼마 · 유리함수의 점근선

체험학습을 위해 버스 한 대를 60만 원에 빌리고, 체험장 입장료는 한 사람에 1만 원이다. 참가 인원을 x명이라 하면 한 사람이 내는 돈은 y = 600000 ÷ x + 10000(원)이다. 버스비는 나눠 낼수록 줄고 입장료는 그대로인 구조다.

나눠 낼 수 있는 것은 고정비뿐이다. 1인당 비용은 끝내 1인당 드는 몫에 다가갈 뿐이다.

10명이면 7만 원, 20명이면 4만 원, 40명이면 2만 5천 원, 60명이면 2만 원이다. 인원을 두 배로 늘려도 1인당 비용은 절반이 되지 않는다. 20명에서 40명으로 늘리면 4만 원이 2만 5천 원이 될 뿐이다. 줄어드는 것은 나눠 내는 버스비 부분뿐이고, 그것도 인원이 늘수록 조금씩만 준다.

그래프는 y = 600000 ÷ x를 위로 10000만큼 평행이동한 유리함수다. x가 커질수록 600000 ÷ x는 0에 다가가므로 y는 10000에 끝없이 가까워지지만 닿지 않는다. 직선 y = 10000이 이 그래프의 점근선이다. 사람을 아무리 모아도 입장료 1만 원보다 싸질 수는 없다는 사실이 그래프에서는 가로 점근선으로 보인다.

세로 쪽에도 점근선이 있다. x가 0에 가까워지면, 곧 참가자가 아주 적으면 1인당 비용은 끝없이 커진다. 한 명이 가면 61만 원이다. 고정비가 큰 일에서 「몇 명이 모여야 할 만한가」를 정할 때 이 곡선을 쓴다. 1인당 3만 원 이하로 하려면 600000 ÷ x + 10000 ≤ 30000에서 x ≥ 30, 곧 30명 이상이 모여야 한다.

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