기술 수1
비스듬히 올라가는 드론의 속도 나누기 · sin²θ + cos²θ = 1
초속 10m로 30° 올라가면 앞으로 8.66m, 위로 5m. 둘을 제곱해 더하면 다시 10²이다
- 8.66 · 5 30°로 나는 초속 10m를 수평과 수직으로
- cos²θ + sin²θ = 1 각과 상관없이 성립
- 0.6 → 0.8 sin θ에서 cos θ 구하기
드론이 초속 10m로 수평과 30°를 이루며 비스듬히 날아오른다. 1초에 앞으로 얼마, 위로 얼마 가는지 알려면 속도를 수평과 수직 두 방향으로 나눈다. 수평 성분은 10 cos 30° ≈ 8.66m, 수직 성분은 10 sin 30° = 5m다.
속도를 둘로 나누어도 제곱해서 더하면 처음으로 돌아온다. 그 등식이 sin²θ + cos²θ = 1이다.
두 성분을 다시 합쳐 보자. 수평과 수직은 직각이므로 피타고라스 정리로 √(8.66² + 5²) = √(75 + 25) = 10이다. 원래 속력으로 돌아온다. 이것이 우연이 아닌 이유는 (10 cos θ)² + (10 sin θ)² = 10²(cos²θ + sin²θ) = 10²이기 때문이다. 각이 몇 도이든 sin²θ + cos²θ = 1이 성립한다.
이 관계 덕분에 하나만 알면 나머지를 구할 수 있다. 드론의 상승 속도가 초속 6m라는 것만 알고 전체 속력이 10m라면 sin θ = 0.6이고, cos θ = √(1 − 0.36) = 0.8이니 앞으로는 초속 8m로 간다. 각도를 직접 재지 않아도 된다.
각을 키우면 위로 가는 몫이 커지고 앞으로 가는 몫이 줄어든다. 45°에서 둘이 같아져 각각 약 7.07m가 되고, 90°면 앞으로는 전혀 가지 않는다. 두 몫을 제곱한 합은 언제나 처음 속력의 제곱이다. 비행기가 이륙할 때, 공을 비스듬히 던질 때, 비탈길에서 무게를 나눌 때 모두 이 등식이 쓰인다.