기술 기하
드론은 창문까지 몇 m를 날아갈까 · 공간에서 두 점 사이의 거리
동쪽 30m, 북쪽 40m, 위로 120m 떨어진 창문까지 곧게 날면 130m다
- 50m 바닥에서의 거리
- 130m 창문까지 곧게 난 거리
- 170m 수직으로 오른 뒤 수평으로 가면
드론이 아파트 앞 마당에서 출발해 한 집의 창문으로 물건을 배달한다. 출발점을 원점 O(0, 0, 0)으로 두고 동쪽을 x, 북쪽을 y, 위쪽을 z(단위 m)로 잡으면 창문은 P(30, 40, 120)에 있다. 드론이 곧게 날아간다면 얼마나 날까.
피타고라스 정리를 두 번 쓰면, 공간의 거리가 된다.
먼저 바닥에서의 거리를 구한다. 동쪽 30m, 북쪽 40m이니 평면에서의 거리는 √(30² + 40²) = 50m다. 이제 이 50m를 밑변으로, 높이 120m를 다른 변으로 하는 직각삼각형을 세우면 빗변은 √(50² + 120²) = 130m다. 피타고라스 정리를 두 번 쓴 것이다.
두 번을 한 번에 쓰면 공간에서 두 점 사이의 거리 공식이 된다. OP = √(30² + 40² + 120²) = √16900 = 130이다. 출발점이 원점이 아닌 A(x₁, y₁, z₁)이라면 각 좌표의 차를 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 직육면체의 대각선 길이를 구하는 것과 같다.
실제 드론은 건물이나 나무를 피해 먼저 수직으로 올라간 뒤 수평으로 이동하는 경우가 많다. 그러면 비행 거리는 120 + 50 = 170m로, 곧게 날 때보다 40m 길다. 배터리를 얼마나 쓸지, 배달 시간이 얼마나 걸릴지는 이 차이에 달려 있다. 공간좌표는 「얼마나 떨어져 있는가」를 세 수의 차만으로 계산하게 해 준다.