금융 중2
헬스장 월 회원권은 몇 번 이상 가야 이득일까 · 일차부등식
1회 15,000원, 한 달 99,000원이면 7번째부터 회원권이 싸다
- x > 6.6 회원권이 이득인 조건
- 7번 회원권이 싸지는 최소 횟수
- 9,000원 6번만 간다면 1회권이 아끼는 돈
헬스장 가격표에 「1회 이용 15,000원」과 「한 달 회원권 99,000원」이 나란히 있다. 한 달에 몇 번 갈지에 따라 어느 쪽이 싼지가 갈린다. 한 달에 x번 간다고 하면 1회권으로는 15000x원, 회원권으로는 x와 상관없이 99,000원이다.
부등식은 경계를 정확히 그어 준다. 그 경계를 넘을지는 내가 실제로 몇 번 가느냐가 정한다.
회원권이 이득인 경우는 1회권 값이 더 비쌀 때, 곧 15000x > 99000일 때다. 양변을 15000으로 나누면 x > 6.6이다. 이용 횟수는 자연수이므로 x ≥ 7, 한 달에 7번 이상 갈 사람에게는 회원권이 싸다. 6번 이하라면 그때그때 내는 편이 낫다. 딱 6번이면 90,000원으로 1회권이 9,000원 싸다.
부등식을 풀 때 양변을 같은 양수로 나누면 부등호 방향은 그대로다. 그런데 「돈을 아끼려면 몇 번 이하로 가야 하나」처럼 식을 −15000x > −99000 꼴로 세웠다면, 양변을 음수 −15000으로 나눌 때 부등호 방향이 바뀌어 x < 6.6이 된다. 같은 결론을 다른 쪽에서 쓴 것이다.
계산보다 어려운 것은 x를 정직하게 어림하는 일이다. 회원권을 끊은 사람은 대개 「이번 달에는 열 번은 가겠지」라고 생각하지만, 실제로 가는 횟수는 그보다 적은 경우가 많다. 부등식은 7번이라는 경계를 정확히 알려 준다. 그 경계를 넘을지는 지난달의 실제 기록으로 판단하는 것이 좋다.