벌집은 왜 육각형일까 · 한 점에 모인 각이 360°

벌집을 보면 칸이 모두 정육각형이다. 왜 동그라미나 오각형이 아닐까. 같은 모양으로 바닥을 빈틈없이 덮으려면, 한 점에 모인 도형들의 각을 더해 꼭 360°가 되어야 한다. 한 바퀴가 360°이기 때문이다.

한 점에 모인 각이 꼭 360°가 되어야 빈틈이 없다. 그 조건을 만족하는 모양 가운데 육각형이 가장 넓다.

정삼각형의 한 각은 60°이니 6개가 모이면 360°가 된다. 정사각형은 90°라 4개, 정육각형은 120°라 3개가 모이면 360°다. 정오각형의 한 각은 108°인데, 3개를 모으면 324°로 모자라고 4개면 432°로 넘친다. 그래서 정오각형으로는 빈틈없이 덮을 수 없다. 정칠각형부터는 한 각이 120°보다 커서 3개도 넘친다. 빈틈없이 덮을 수 있는 정다각형은 세 가지뿐이다.

셋 중에서 벌은 왜 육각형을 골랐을까. 둘레의 길이가 같을 때 넓이를 비교해 보자. 둘레가 12cm라면 정삼각형은 넓이가 약 6.9㎠, 정사각형은 9㎠, 정육각형은 약 10.4㎠다. 둘레가 같으면 정육각형이 가장 넓다. 벽을 만드는 밀랍을 아끼면서 꿀을 가장 많이 담을 수 있는 모양이다.

원은 더 넓지만, 원을 늘어놓으면 사이에 빈틈이 생긴다. 그래서 빈틈없이 덮는 모양 가운데 원에 가장 가까운 정육각형이 답이 된다. 욕실 타일, 축구공의 무늬, 거북의 등껍질에서도 육각형을 찾아볼 수 있다.

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