평균 연봉이 내 연봉보다 높게 나오는 이유 · 평균과 중앙값
10명 중 9명이 평균보다 적게 버는데, 평균은 거짓이 아니다
- 5,370만 평균. 10명 중 9명이 이보다 적다
- 3,200만 중앙값. 이상값에 흔들리지 않는다
- 1명 평균을 끌어올린 이상값
어느 작은 회사 직원 10명의 연봉(만 원)이 2400, 2600, 2800, 3000, 3100, 3300, 3500, 3800, 4200, 25000이라고 하자(설명을 위해 만든 숫자다). 마지막 한 명은 회사의 대표다. 이 회사의 「평균 연봉」을 구하면 모두 더한 53,700을 10으로 나눈 5,370만 원이다.
평균은 전체를, 중앙값은 한가운데 사람을 대표한다. 둘이 크게 다르면 자료가 기울어 있다.
그런데 10명 가운데 평균보다 많이 버는 사람은 대표 한 명뿐이다. 나머지 9명은 모두 평균보다 적다. 평균은 모든 값을 고르게 나눠 가졌을 때의 몫이라, 한 사람의 아주 큰 값이 전체 평균을 끌어올린다. 이렇게 다른 값들과 동떨어진 값을 이상값이라 부른다.
이럴 때는 중앙값을 함께 본다. 값을 크기 순으로 늘어놓았을 때 한가운데 오는 값이다. 10명이면 5번째와 6번째의 평균, (3100 + 3300) ÷ 2 = 3,200만 원이다. 대표의 연봉이 2억 5천이든 25억이든 중앙값은 그대로다. 「보통 직원이 얼마를 받는가」에는 중앙값이 더 가까운 답을 준다. 정부 통계에서 소득이나 집값을 발표할 때 평균과 중앙값을 함께 내는 이유다.
그렇다고 평균이 쓸모없는 것은 아니다. 회사가 인건비로 1년에 얼마를 쓰는지는 평균 × 인원, 곧 5억 3,700만 원이 정확히 말해 준다. 평균은 전체의 합을, 중앙값은 한가운데 사람을 대표한다. 같은 자료에서 어느 대푯값을 고르느냐는 무엇을 묻느냐에 달렸다. 두 값이 크게 다르면 그 자체가 자료가 한쪽으로 치우쳤다는 신호다.