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대푯값

자료 전체를 대표하는 하나의 수인 평균·중앙값·최빈값의 뜻을 익히고, 상황에 따라 어떤 값이 알맞은지 판단한다.

가르칠 때 짚을 것 교사용

시험에 나오는 것

세 대푯값을 구하는 계산은 짧다. 배점은 어느 값이 알맞은지 고르고 이유를 쓰는 서술형이다. 극단값이 있는 자료에서 평균이 왜 부적절한지 한 줄로 써야 점수가 된다. 계산보다 자료를 보고 값을 고르는 판단에 시간을 쓴다.

여기서 무너집니다

중앙값을 정렬하지 않고 원래 순서의 가운데에서 고른다. 절차를 다시 말해 줘도 시험지에서 되풀이된다. 자료를 카드로 만들어 직접 줄 세우게 한다. 정렬이 계산의 일부가 아니라 앞선 단계라는 것이 몸에 남는다.

확인 질문

$3, 100, 5, 4, 3$ 의 평균과 중앙값을 구하고, 이 자료를 대표하는 값으로 어느 쪽이 낫습니까?

평균 $23$ , 중앙값 $4$ 와 함께 " $100$ 하나가 평균을 끌어올려 중앙값이 낫다"가 나오면 통과. 값만 구하고 판단을 못 하면 이 소단원의 목적을 놓친 것이다.

개요

“우리 반 성적은 어느 정도인가?”처럼 많은 자료를 하나의 수로 요약한 것이 대푯값이다. 가장 익숙한 것은 평균이지만, 아주 크거나 작은 값(극단값)이 섞이면 평균은 쉽게 휘둘린다. 그래서 중앙값·최빈값도 함께 알아 두고, 자료의 성격에 맞는 대푯값을 고르는 눈이 필요하다.

핵심 사실

정의

평균: 자료를 모두 더해 개수로 나눈 값. 가장 널리 쓰인다.

(\text{평균})=\frac{(\text{자료의 총합})}{(\text{자료의 개수})}

중앙값: 자료를 크기순으로 늘어놓았을 때 한가운데 오는 값. 자료가 짝수 개이면 가운데 두 값의 평균으로 한다.
최빈값: 자료에서 가장 자주 나타나는 값. 개수가 가장 많은 값이며, 여러 개일 수도 있다.
대푯값 고르기: 매우 크거나 작은 값이 섞여 있으면 평균이 그쪽으로 끌려가므로, 이럴 때는 중앙값이 자료를 더 잘 대표한다.

완료로 두면 중1 기초 목차에 표시됩니다.