여론조사 ±3.1%p · 왜 하필 1,000명인가
±3.1%p는 어림이 아니다. 1,000명이라는 수에서 계산되어 나온 값
- ±3.1%p 1,000명 조사의 표본오차
- 4배 오차를 절반으로 줄이려면 늘려야 할 표본
- 9,600명 오차 ±1%p에 필요한 표본
선거 기간 뉴스에는 같은 문장이 반복된다. "1,000명을 조사했고 95% 신뢰수준에서 표본오차는 ±3.1%p입니다." 5,000만 명의 뜻을 겨우 1,000명으로 알 수 있다는 말이 이상하게 들리지만, 그 3.1이라는 숫자는 어림이 아니라 계산 결과다.
표본오차는 모집단이 아니라 표본의 크기가 정한다. 5,000만을 묻든 500만을 묻든 1,000명이면 ±3.1%p다.
지지율의 표본오차는 1.96 × √(p(1 − p) ÷ n) 으로 구한다. 여기서 1.96은 95% 신뢰구간의 z값이고, p는 지지율, n은 표본 크기다. p(1 − p)는 p = 0.5에서 가장 커지므로 최악의 경우를 잡아 계산하면 1.96 × √(0.25 ÷ 1000) = 1.96 × 0.0158 = 0.031, 곧 ±3.1%p다. 조사 기관이 늘 같은 숫자를 말하는 이유가 이것이다.
중요한 것은 이 식에 모집단 크기가 등장하지 않는다는 점이다. 유권자가 5,000만이든 500만이든 오차는 같다. 국의 맛을 볼 때 한 숟갈이면 충분하고 냄비가 크다고 두 숟갈이 필요하지는 않은 것과 같다. 대신 n이 분모의 제곱근 안에 있어서, 오차를 절반으로 줄이려면 표본을 네 배로 늘려야 한다. 4,000명을 조사하면 ±1.55%p, 오차를 ±1%p로 만들려면 9,600명이 필요하다. 조사비는 네 배가 되는데 정확도는 두 배만 좋아지니, 1,000명이 비용과 정확도의 타협점으로 굳은 것이다.
이 숫자를 알면 뉴스를 다르게 읽게 된다. A 후보 42%, B 후보 39%로 3%p 차이가 났다면, 오차범위 ±3.1%p 안이므로 누가 앞선다고 말할 수 없다. 그래서 기사에 "오차범위 내 접전"이라는 표현이 붙는다. 지지율 그래프의 작은 오르내림 대부분은 민심의 변화가 아니라 표본이 바뀐 흔들림이다.