강수확률 60%가 이틀 이어지면 · 확률의 곱과 여사건

일기예보의 「강수확률 60%」는 같은 예보가 나온 날을 많이 모아 보면 그중 60%쯤에 비가 왔다는 뜻으로 읽을 수 있다. 하루 중 60%의 시간 동안 비가 온다거나, 지역의 60%에 비가 온다는 뜻이 아니다. 우산을 챙길지 정하는 것은 이 숫자를 읽는 사람의 몫이다.

「적어도 한 번」은 반대쪽에서 세면 쉽다. 그리고 곱하기 전에, 두 날이 정말 무관한지 묻는다.

토요일과 일요일 강수확률이 모두 60%라면, 주말 이틀 중 적어도 하루 비가 올 확률은 얼마일까. 60% + 60% = 120%로 더하면 안 된다. 확률이 1을 넘을 수는 없다. 이럴 때는 반대쪽을 먼저 센다. 「적어도 하루 비가 온다」의 여사건은 「이틀 모두 비가 오지 않는다」이다.

하루 비가 오지 않을 확률은 1 − 0.6 = 0.4다. 두 날의 날씨가 서로 영향을 주지 않는다고 하면, 이틀 모두 오지 않을 확률은 0.4 × 0.4 = 0.16이다. 따라서 적어도 하루 비가 올 확률은 1 − 0.16 = 0.84, 84%다. 하루짜리 60%보다 훨씬 높다. 캠핑을 이틀 간다면 우산을 챙기는 편이 낫다.

다만 실제 날씨에서 토요일과 일요일은 서로 무관하지 않다. 비구름이 이틀에 걸쳐 머무는 일이 많아서, 하루 비가 오면 다음 날도 올 가능성이 높아진다. 그렇다면 이틀 모두 오지 않을 확률은 0.16보다 크고, 적어도 하루 올 확률은 84%보다 낮다. 곱셈은 「서로 영향을 주지 않는다」는 가정 위에서만 맞는다. 계산 앞에 그 가정이 맞는지 먼저 묻는 습관이 필요하다.

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