게임·확률 중2
셋이 가위바위보를 하면 비길 확률은 · 경우의 수
셋이 내는 27가지 중 9가지가 비김이라, 세 번에 한 번은 다시 해야 한다
- 27가지 셋이 낼 수 있는 모든 경우
- 9가지 비기는 경우(모두 같음 3 + 모두 다름 6)
- 39/81 넷이 하면 비길 확률
둘이 가위바위보를 하면 잘 끝나는데, 셋 이상이 하면 「비겼다, 다시!」가 자꾸 나온다. 얼마나 자주 비기는지 경우의 수로 세어 보자. 세 사람이 각자 가위, 바위, 보 세 가지 중 하나를 내므로, 곱의 법칙으로 3 × 3 × 3 = 27가지 경우가 있다.
사람이 늘면 경우의 수는 곱으로 늘고, 세 가지가 다 나올 가능성도 따라 커진다.
비기는 경우는 두 종류다. 셋이 모두 같은 것을 낸 경우는 가위-가위-가위, 바위-바위-바위, 보-보-보로 3가지다. 셋이 모두 다른 것을 낸 경우는 세 사람에게 가위, 바위, 보를 하나씩 나눠 주는 방법의 수이니 3 × 2 × 1 = 6가지다. 두 경우는 겹치지 않으므로 합의 법칙으로 3 + 6 = 9가지다.
그러니 비길 확률은 9 ÷ 27 = 1/3이다. 둘이 할 때는 9가지 중 같은 것을 낸 3가지만 비기니 비길 확률이 똑같이 1/3이다. 셋이어도 비길 확률은 같은데 왜 더 자주 다시 하는 느낌일까. 셋일 때는 이겨도 끝나지 않는 경우가 있기 때문이다. 두 사람이 이기면 그 둘이 다시 해야 한다.
사람이 넷이면 경우는 3⁴ = 81가지이고, 네 사람이 모두 같거나 세 가지가 모두 나온 경우가 비김이다. 세어 보면 39가지로, 비길 확률이 절반에 가깝다. 사람이 늘수록 세 가지가 다 나올 가능성이 커져서 한 번에 끝나기 어렵다. 여럿이 순서를 정할 때 가위바위보보다 제비뽑기가 빠른 이유가 이 숫자에 있다.