중2 확률과통계
합의 법칙과 곱의 법칙
경우의 수를 세는 두 가지 기본 원리다. 어려운 것은 계산이 아니라 언제 더하고 언제 곱하는지 가르는 일이다. 둘 중 하나만 고르는 상황이면 더하고, 하나를 고른 뒤 이어서 또 고르는 상황이면 곱한다. 그리고 그 둘은 서로 다른 규칙이 아니다. 곱의 법칙은 합의 법칙을 여러 번 되풀이한 것이다. 확률이 이 셈 위에 세워지므로 여기서 갈라 두지 않으면 뒤가 전부 흔들린다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- "또는"과 "그리고"로 두 법칙을 가른다
- 곱의 법칙이 합의 법칙을 되풀이한 것임을 설명한다
- 합의 법칙을 쓰려면 두 경우가 겹치지 않아야 함을 안다
한 단계씩 유도해 보기
겹치지 않는 두 묶음은 그냥 이어서 센다. 두 번 세어지는 것이 없으니 길이가 더해질 뿐이다. 이것이 합의 법칙이고, 아래 곱의 법칙도 여기서 나온다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
겹치지 않으면 이어서 센다는 한 문장에서 둘 다 나온다. 곱은 그 셈을 되풀이한 것이다.
문장에 "또는"이 있으면 더하고 "그리고"가 있으면 곱한다. 왜 그런지는 표를 그리면 보인다. 둘 중 하나만 고르는 상황은 목록을 이어 붙이는 것이라 길이가 더해지고, 하나 고르고 또 고르는 상황은 같은 크기의 묶음이 여러 개 생기는 것이라 그 덧셈이 곱셈으로 줄어든다. 합의 법칙을 쓸 때는 겹치는 것이 있는지 먼저 본다. 겹치면 겹친 만큼 빼야 한다.