방에 타일을 깔려면 몇 장이 필요할까 · 직사각형의 넓이

가로 4m, 세로 3m인 방 바닥에 한 변이 30cm인 정사각형 타일을 깔려고 한다. 몇 장을 사야 할까. 먼저 넓이로 계산해 보자. 방의 넓이는 400cm × 300cm = 120,000㎠이고, 타일 한 장의 넓이는 30cm × 30cm = 900㎠다.

넓이는 덮을 양을 말하고, 줄마다 세는 것은 실제로 놓을 장수를 말한다.

120,000 ÷ 900 = 133.3…이니 134장이면 될 것 같다. 그런데 실제로 깔아 보면 모자란다. 세로 300cm에는 타일이 300 ÷ 30 = 10장 딱 맞게 들어간다. 그런데 가로 400cm에는 400 ÷ 30 = 13장을 놓고 10cm가 남는다. 남은 10cm에도 타일을 깔아야 하니, 한 줄에 14장이 필요하다.

그래서 필요한 타일은 14 × 10 = 140장이다. 마지막 줄 10장은 30cm짜리를 10cm로 잘라 쓰고, 잘라 낸 20cm 조각은 다른 곳에 맞지 않아 버리게 된다. 넓이로 계산한 134장보다 6장이 더 든다. 넓이는 「얼마나 덮어야 하나」를 알려 주지만, 타일처럼 자를 수밖에 없는 물건은 줄마다 몇 장인지 세어야 정확하다.

실제 공사에서는 깨지는 타일까지 생각해 몇 장을 더 산다. 방의 한 변이 타일 길이로 딱 나누어떨어지면 버리는 조각이 없다. 그래서 바닥재를 고를 때 방의 가로세로를 타일 크기로 나누어 보는 것이다. 넓이 공식과 나눗셈의 나머지가 함께 쓰이는 문제다.

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