자연·몸 중3
올라가지 않고 나무의 높이를 재는 법 · 삼각비의 활용
30m 떨어져 35° 위로 올려다보면, 나무 높이는 30 × tan 35° + 눈높이다
- tan 35° ≈ 0.700 올려본각의 탄젠트
- 21.0m 눈높이 위로 솟은 높이
- 22.5m 눈높이 1.5m를 더한 나무 높이
학교 운동장의 큰 나무 높이를 알고 싶다. 올라가서 줄자를 늘어뜨릴 수는 없다. 대신 나무에서 30m 떨어진 곳에 서서 나무 꼭대기를 올려다본 각도를 잰다. 휴대폰의 각도 측정 앱이나 각도기와 실로 만든 도구로 잴 수 있다. 올려본각이 35°였다고 하자.
올라가지 않아도 된다. 거리 하나와 각 하나가 높이를 정한다.
눈, 나무 밑동에서 눈높이인 점, 나무 꼭대기를 이으면 직각삼각형이 생긴다. 직각을 낀 두 변은 땅을 따라 잰 거리 30m와 눈높이 위로 솟은 나무의 높이 h이다. 올려본각의 탄젠트는 마주 보는 변 ÷ 이웃한 변이므로 tan 35° = h ÷ 30, 곧 h = 30 × tan 35°이다.
tan 35° ≈ 0.700이므로 h ≈ 21.0m다. 여기에 땅에서 눈까지의 높이 1.5m를 더하면 나무 높이는 약 22.5m다. 눈높이를 빼먹는 것이 이 측정에서 가장 흔한 실수다. 삼각형의 아랫변이 땅이 아니라 눈높이에 있다는 것을 그림으로 그려 보면 잊지 않는다.
올려본각이 45°가 되는 자리를 찾으면 계산이 더 쉽다. tan 45° = 1이라 나무까지의 거리가 곧 눈높이 위의 높이가 된다. 옛날에는 이 방법으로 피라미드나 탑의 높이를 쟀다. 각도를 1°만 잘못 재도 30m 거리에서는 높이가 0.8m쯤 달라지니, 여러 번 재서 평균을 내는 것이 좋다.