55인치 TV는 어디를 잰 길이인가 · 대각선과 피타고라스 정리
65인치는 55인치보다 숫자가 18% 크지만 화면은 40% 넓다
- 121.8 × 68.5 55인치 16 : 9 화면의 가로 × 세로(cm)
- 1.40배 65인치 화면이 55인치보다 넓은 정도
- √337 16 : 9 화면의 대각선 비
TV와 모니터의 크기는 가로도 세로도 아닌 대각선 길이로 부른다. 55인치는 화면의 한 모서리에서 맞은편 모서리까지가 55인치, 즉 55 × 2.54 = 139.7cm라는 뜻이다. 거실 벽에 들어갈지 알려면 가로와 세로가 필요하고, 그것은 피타고라스 정리로 구한다.
인치는 대각선 하나만 말한다. 화면이 얼마나 넓은지는 비율과 함께 들어야 안다.
요즘 화면은 가로와 세로의 비가 16 : 9다. 가로를 16k, 세로를 9k라 하면 대각선은 √(16² + 9²)k = √337 k ≈ 18.36k이다. 이것이 139.7cm이므로 k ≈ 7.61, 가로는 약 121.8cm, 세로는 약 68.5cm다. 같은 방법으로 65인치(165.1cm)는 가로 143.9cm, 세로 80.9cm다.
숫자만 보면 65는 55보다 18% 크다. 그런데 화면 넓이를 비교하면 이야기가 달라진다. 모양이 같은 두 직사각형은 닮음이므로 넓이의 비는 길이의 비의 제곱이다. (65 ÷ 55)² ≈ 1.40, 화면은 40% 넓다. 실제로 계산해도 55인치는 약 8,340㎠, 65인치는 약 11,650㎠다.
대각선이 같아도 비율이 다르면 넓이가 다르다. 예전 브라운관 TV처럼 4 : 3인 55인치라면 대각선의 비가 3 : 4 : 5를 이루어 가로 111.8cm, 세로 83.8cm이고 넓이는 약 9,370㎠다. 같은 55인치인데 16 : 9보다 12% 넓다. 정사각형에 가까울수록 같은 대각선으로 넓이를 더 많이 담는다. 인치 숫자 하나로 화면을 비교할 수 있는 것은 비율이 같을 때뿐이다.