시속 100km로 달리는 바퀴는 1초에 몇 바퀴 돌까 · 호도법

자동차 바퀴가 미끄러지지 않고 구르면, 바퀴 둘레가 한 바퀴 돌 때 차는 둘레의 길이만큼 나아간다. 이 관계를 가장 깔끔하게 쓰는 단위가 라디안이다. 반지름이 r인 원에서 중심각 θ라디안에 대한 호의 길이는 l = rθ이다. 도 단위였다면 π ÷ 180을 매번 곱해야 한다.

라디안은 각을 반지름으로 잰다. 그래서 도는 것이 곱셈 하나로 나아가는 거리가 된다.

반지름 0.3m인 바퀴로 시속 100km, 곧 초속 약 27.8m로 달린다고 하자. 1초 동안 바퀴의 둘레를 따라 27.8m만큼의 호가 땅에 닿는다. l = rθ에서 θ = l ÷ r = 27.8 ÷ 0.3 ≈ 92.6라디안이다. 바퀴는 1초에 92.6라디안을 돈다. 이 값을 각속도라 부르고, 차의 속력은 v = rω로 간단히 쓴다.

한 바퀴는 2π라디안이니 1초에 92.6 ÷ 2π ≈ 14.7바퀴, 1분에 약 884바퀴다. 바퀴가 작아지면 같은 속력을 내기 위해 더 빨리 돌아야 한다. 반지름이 0.25m라면 1초에 약 17.7바퀴다. 타이어를 지름이 다른 것으로 바꾸면 속도계가 틀리는 이유도 여기 있다. 속도계는 바퀴가 도는 횟수를 세어 원래 바퀴의 둘레로 속력을 계산하기 때문이다.

라디안은 「반지름 몇 개만큼의 호인가」로 각을 재는 단위다. 1라디안은 반지름과 같은 길이의 호에 대한 중심각, 약 57.3°다. 이렇게 재면 각과 길이가 같은 눈금으로 연결되어, 도는 것과 나아가는 것을 곱셈 하나로 바꿀 수 있다.

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