브라마굽타는 7세기 인도 서부의 빈말에서 천문대를 이끈 천문학자다. 628년 서른 살에 쓴 『브라마스푸타싯단타』는 행성의 위치와 일식을 계산하는 천문서인데, 그 가운데 두 장이 수학에 바쳐져 있다. 천문 계산은 빼면 모자라는 값과 아무것도 남지 않는 값을 자주 만났고, 그는 그런 값들을 피하지 않고 수로 다루기로 했다.
그는 재산과 빚으로 양수와 음수를 설명했다. 빚에서 빚을 빼는 법, 재산과 빚을 곱하는 법을 문장으로 적었고, 빚 곱하기 빚은 재산이라는 규칙도 여기 있다. 0 도 수로 세워 0 을 더하고 빼고 곱하는 규칙을 정했다. 0 으로 나누는 규칙은 틀리게 적었지만, 0 을 계산의 한 구성원으로 받아들인 체계적인 기록으로는 가장 이르다. 같은 책에 이차방정식의 근을 말로 풀어 쓴 공식과, 원에 내접하는 사각형의 넓이를 네 변으로 구하는 공식도 있다.
이 책은 8세기에 아랍어로 옮겨져 바그다드의 학자들에게 닿았고, 알 콰리즈미의 대수와 인도 숫자가 그 길을 따라 유럽으로 갔다. 음수가 유럽의 계산에서 제자리를 얻기까지는 그 뒤로도 천 년 가까이 걸렸다. 중1 에서 배우는 정수의 부호 규칙과 중3 의 근의 공식이 처음 규칙의 꼴을 갖춘 자리가 이 천문서의 두 장이다.
주요 업적
- 0 과 음수의 사칙 규칙을 문장으로 명문화(628)
- 이차방정식의 근을 구하는 방법을 공식의 꼴로 서술
- 원에 내접하는 사각형의 넓이를 네 변으로 구하는 공식
- 인도 천문 계산법을 정리해 아랍 세계로 전해지는 길을 놓음
시험에서는
(−) × (−) = (+) 는 외울 약속이 아니라 분배법칙에서 나온다. (−1) × (1 + (−1)) = 0 을 펼치면 (−1) × (−1) = 1 이 될 수밖에 없다. 근의 공식도 같은 결이다. 완전제곱식으로 고치는 한 줄이 공식의 전부라 잊어도 다시 만들 수 있다.