고트프리트 라이프니츠

라이프니츠는 법학 박사이자 외교관이었고 도서관장이었으며 철학자였다. 미적분은 그중 한 갈래였다. 뉴턴과 거의 같은 시기에 각자 독립적으로 도달했지만 두 사람의 관심은 달랐다. 뉴턴이 물체의 운동을 계산하려 했다면, 라이프니츠는 계산 자체가 기계적으로 굴러가는 언어를 만들려 했다. 그래서 그는 기호에 공을 들였다.

지금 쓰는 기호는 대부분 그의 것이다. 미분을 dy/dx 로 적은 것은 아주 작은 y의 변화량을 아주 작은 x의 변화량으로 나눈다는 뜻을 모양에 그대로 담기 위해서였다. 그 덕분에 합성함수의 미분이 dy/dx = dy/du · du/dx 처럼 분수를 약분하는 모양으로 보인다. 적분 기호 ∫ 는 합을 뜻하는 라틴어 summa 의 s 를 길게 늘인 것이다. 잘게 쪼갠 조각을 모두 더한다는 뜻이 기호에 적혀 있다.

누가 먼저였는가를 두고 영국과 대륙 수학계는 오래 다투었다. 오늘날에는 두 사람의 독립적 발견으로 정리되었지만, 그 다툼의 대가는 영국이 치렀다. 뉴턴의 점 표기(ẋ)를 고집한 영국 수학은 한 세기 가까이 대륙에 뒤처졌고, 결국 라이프니츠의 기호로 돌아왔다. 좋은 기호는 생각을 대신 해 준다는 것을 보여 준 사례다. 그는 이진법 체계도 정리해 두었는데, 0과 1만으로 모든 수를 적는 이 방식은 훗날 컴퓨터의 언어가 되었다.

주요 업적

• 뉴턴과 독립적으로 미적분학을 창시
• dy/dx, ∫ 등 오늘날 쓰는 미적분 기호 체계를 고안
• 곱의 미분법, 합성함수의 미분법 등 기본 계산 규칙을 정리
• 이진법 체계를 정리하고 사칙연산이 가능한 계산기를 제작

관련 공식

• 📐 다항함수의 도함수
• 📐 접선의 방정식
• 📐 정적분과 부정적분의 관계