수2 미적분
정적분과 부정적분의 관계
정적분은 잘게 쪼개 더한 것의 극한이고 부정적분은 미분을 거꾸로 돌린 것이다. 둘은 출발이 전혀 다른데 답이 같다. 넓이를 재는 일과 미분을 되돌리는 일이 한 식으로 이어진다는 것이 미적분의 중심이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 넓이 함수를 미분하면 원래 함수가 되는 과정을 따라간다
- 정적분을 부정적분의 차 F(b) − F(a) 로 계산한다
- 적분 상수가 왜 사라지는지 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
a 에서 x 까지의 넓이를 x 의 함수로 본다. 오른쪽 끝을 움직이는 것이 이 유도의 전부다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
넓이 함수를 미분하면 f 가 된다는 한 걸음이 전부다. 나머지는 상수를 정하는 일이다.
오른쪽 끝만 움직이는 넓이 함수 S(x) 를 떠올린다. 끝을 조금 밀면 얇은 띠가 붙고 그 넓이가 f(x)h 이므로, 기울기가 f(x) 다. 그러면 S 는 f 의 부정적분이고 F 와 상수만 다르다. 출발점 넓이가 0 이라 상수가 정해진다. 부호가 헷갈리면 F(b) 에서 F(a) 를 뺀다고 붙잡는다. 나중 값에서 처음 값을 빼는 것이라 이동 거리와 같은 꼴이다.
아이작 뉴턴 
고트프리트 라이프니츠