수2 미적분
정적분과 부정적분의 관계
📖 이 페이지의 개념적분
넓이가 자라는 빠르기
x = 2.50 넓이 S(x) = 2.552 자라는 빠르기 = 2.06 비교: 그 자리의 높이 f(x) = 2.06
S(x) 는 0 부터 x 까지를 2000 조각으로 잘라 더한 넓이, 자라는 빠르기는 x 를 0.001 밀었을 때 늘어난 넓이 ÷ 0.001 이다.
넓이는 높이만큼씩 자란다. 그래서 넓이 함수를 미분하면 원래 함수가 나오고, 거꾸로 적분은 미분을 되감는 일이다.
정적분은 잘게 쪼개 더한 것의 극한이고 부정적분은 미분을 거꾸로 돌린 것이다. 둘은 출발이 전혀 다른데 답이 같다. 넓이를 재는 일과 미분을 되돌리는 일이 한 식으로 이어진다는 것이 미적분의 중심이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 넓이 함수를 미분하면 원래 함수가 되는 과정을 따라간다
- 정적분을 부정적분의 차 F(b) − F(a) 로 계산한다
- 적분 상수가 왜 사라지는지 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
a 에서 x 까지의 넓이를 x 의 함수로 본다. 오른쪽 끝을 움직이는 것이 이 유도의 전부다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
넓이 함수를 미분하면 f 가 된다는 한 걸음이 전부다. 나머지는 상수를 정하는 일이다.
오른쪽 끝만 움직이는 넓이 함수 S(x) 를 떠올린다. 끝을 조금 밀면 얇은 띠가 붙고 그 넓이가 f(x)h 이므로, 기울기가 f(x) 다. 그러면 S 는 f 의 부정적분이고 F 와 상수만 다르다. 출발점 넓이가 0 이라 상수가 정해진다. 부호가 헷갈리면 F(b) 에서 F(a) 를 뺀다고 붙잡는다. 나중 값에서 처음 값을 빼는 것이라 이동 거리와 같은 꼴이다.
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이어서 학습하기
문제로 연습하기 「정적분」 소단원 개념 정리와 퀴즈로 이 공식을 직접 써 봅니다 사람 이야기 
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