수2 미적분
다항함수의 도함수
도함수는 그래프의 순간 기울기를 함수로 나타낸 것이다. 다항함수라면 지수를 앞으로 내리고 지수를 하나 줄이는 규칙 하나로 끝난다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- xⁿ 의 도함수 규칙을 정확히 적용한다
- 상수항의 미분이 0 인 이유를 설명한다
- 도함수로 접선의 기울기를 구한다
한 단계씩 유도해 보기
도함수의 정의에 f(x) = xⁿ 을 대입한다.
1 / 4 단계
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외울까, 되살릴까
외우는 편이 싸다
지수를 앞으로 내리고 하나 줄인다. 쓰는 빈도가 높아 손에 붙여 두는 편이 낫다.
지수를 앞으로 내리고 지수를 하나 줄인다. 이 두 동작이 전부다. 검산은 x² 로 한다. 2x 가 나와야 하고, x = 1 에서 값이 2 인 것은 그 자리 접선의 기울기와 같다. 상수는 지수가 0 이라 미분하면 사라진다.
이런 실수를 조심하세요
- 지수를 계수로 내린 뒤 지수를 1 줄이는 것을 빠뜨리는 경우
- 상수항의 미분을 0이 아니라 그대로 두는 경우
예제
문제. f(x) = 2x³ − 5x + 7 의 도함수를 구하시오.
답. f'(x) = 6x² − 5
항마다 따로 미분한다. 2x³ 은 지수 3 을 앞으로 내려 6x² 이 되고, −5x 는 −5 가 되고, 상수 7 은 0 이 된다. 따라서 f′(x) = 6x² − 5 다.
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이어서 학습하기
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